Dwie proste styczne do okręgu.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Zeddicus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 lis 2007, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gostynin
Podziękował: 1 raz

Dwie proste styczne do okręgu.

Post autor: Zeddicus »

Mam podany promień okręgu, prostą styczną do niego k: 4x-3y=0 oraz to ze okrąg jest styczny do osi OX, mam znaleźć równanie okręgu.

Szukałem na forum ale nie mogłem nic podobnego znaleźć, a nie mam pojęcia jak to zrobić, wdzieczny bym był za jakąś pomoc :]

EDIT: promien wynosi 3, tak jakby ktos danych potrzebował:]
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

Dwie proste styczne do okręgu.

Post autor: wb »

Ze styczności z osią OX i z tego, że promień ma długość 3 wynika, że środek ma współrzędne S=(a,3).
Ze styczności z daną prostą zaś:
\(\displaystyle{ \frac{|4a-3 3|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=3 \\ |4a-9|=15 \\ 4a-9=15 4a-9=-15 \\ a=6 a=- \frac{3}{2}}\)

Równania okręgu:
\(\displaystyle{ (x-6)^2+(y-3)^2=9 (x+ \frac{3}{2})^2+(y-3)^2=9}\)
Zeddicus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 29 lis 2007, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gostynin
Podziękował: 1 raz

Dwie proste styczne do okręgu.

Post autor: Zeddicus »

Napewno pomogłeś bo samo to ze b=3 duzo mi da, ale szczeze mowiąc to niewiem skąd się wzięło to pierwsze równanie.....

EDIT: dobra juz niewazne, wymysliłem skąd ;]
ODPOWIEDZ