Długość cięciwy

Miniu123 · Post autor: **Miniu123** » 26 lis 2007, o 20:01

Mam takie zadanie i nie wiem jak sie za nie wziąć:

Oblicz długość cięciwy wyznaczonej w okręgu:\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}-10x -6y+24=0}\) przez prostą prostopadłą do prostej l: 2y + x - 2 = 0 i przechodzącą przez punkt P=(0,-2). Wykonaj ilustrację graficzną zadania

Proszę o pomoc
z góry dzdziękuje

wb · Post autor: wb » 26 lis 2007, o 21:09

\(\displaystyle{ 2y+x-2=0 y=- \frac{1}{2}x+1 \\ \\ \\ y=2x+b \\ -2=2 0+b b=-2 \\ y=2x-2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x-2 \\ x^2+y^2-10x-6y+24=0 \end{cases} \\ \\ ... \\ \\ \begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}\vee \begin{cases} x=4 \\ y=6 \end{cases} \\ \\ d=\sqrt{(2-4)^2+(2-6)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5}\)

Miniu123 · Post autor: **Miniu123** » 26 lis 2007, o 21:16

dziękuję bardzo za pomoc

[ Dodano: 27 Listopada 2007, 17:24 ]
dobra obliczenia ładnie wychodzą ale kiedy zabieram sie do rysunku to na rysunku dwie proste przecinają sie podk kątem prostym tak jak należy jedna z nich przechodzi przez te dwa punkty które zostały wiliczone z ostatniego równania ale jak zaczynam rysować okrąg to przecina prostą tylko w punkcie y=2 x=2 . nie wiem dlaczego to tak wychodzi. Może zle wyliczyłem środek okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}-10x -6y+24=0}\) Wychodzi mi że środek to S=(5,3) a promień \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)

czy może mi ktoś powiedzeć co źle robie??

MattiS · Post autor: **MattiS** » 28 lis 2007, o 21:43

Z tego co widze, to srodek okregu masz dobrze, promien tez i mi na rysunku wszystko dziala poprawnie. Zrob jeszcze raz rysunek, moze cos nie tak masz na kartce? bo dane ktore podales, sa poprawne