trapez - szukanie wierzchołka

[wrobel51]

zadanie brzmi tak:

punkty A=(-5,-6) , B=(4,3) , C=(-1,3) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, który nie jest równoległobokiem. Wyznacz współrzędne wierzchołka D.

więc rozpisałem narazie tak, że:
lADl=lBCl czyli że ramiona są równe
lACl=lBDl czyli że przekatne są równe

i chciałbym to zrobić tak zeby ustalic ten punkt poprzez znalezienie punktu przeciecia okręgów o o środkach w punktach A i B o promieniach odpowiednio lBCl z punktu A oraz lACl z punktu B.

pytanie: jaki jest wzór (jeśli w ogóle jest) na punkt przecięcia okręgów i czy może jest łatwiejszy sposób??

[sea_of_tears]

jest łatwiejszy sposób na policzenie tego
liczymy prostą przechodzącą przez punkty A i B
jest to \(\displaystyle{ y=x-1}\)
prosta przechodząca przez punkty C i D jest równoległa do A i B
zatem ma postać \(\displaystyle{ y=x+b}\)
przechodzi ona przez punkt C, zatem jest to dokładnie \(\displaystyle{ y=x+4}\)
stąd punkt D ma współrzędne \(\displaystyle{ D(x,x+4)}\)
i teraz można skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ |AD|=|BC|}\)
stąd jest to punkt D(-10,-6) w tym przypadku jest to równoległobok
lub D(-5,-1) tylko trapez

[wrobel51]

nie rozumiem wszystkiego do końca więc mogłabys mnie naprowadzić skąd to:

przechodzi ona przez punkt C, zatem jest to dokładnie y=x+4

oraz to:

i teraz można skorzystać z tego, że |AD|=|BC|
stąd jest to punkt D(-10,-6) w tym przypadku jest to równoległobok
lub D(-5,-1) tylko trapez

chodzi mi konkretnie o stosowane wzory,podstawienia

[sea_of_tears]

prosta przechodząca przez punkty A i B ma równanie \(\displaystyle{ y=x-1}\)
stąd prosta przechodząca przez punkty C i D ma równanie \(\displaystyle{ y=x+b}\)
prosta ta przechodzi przez punkt C, zatem żeby obliczyć b, możemy podstawić współrzędne tego punktu :
\(\displaystyle{ 3=-1+b\newline
b=4}\)
stąd prosta ta ma równanie \(\displaystyle{ y=x+4}\)


\(\displaystyle{ D(x,x+4) \newline
|AD|=|BC| \newline
\newline
\sqrt{(x+5)^2+(x+4+6)^2}=\sqrt{(-1-4)^2+(3-3)^2}}\)