Długość wektora, gdy mamy podany kąt...

mahila · Post autor: **mahila** » 6 kwie 2005, o 19:39

Witam.

Mam zadanie:

Wektory \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\) mają długości równe odpowiednio: |\(\displaystyle{ \vec{u}}\)| = 5, |\(\displaystyle{ \vec{v}}\)| = 3, a kąt między nimi ma miarę \(\displaystyle{ 120^o}\). Oblicz długość wektora \(\displaystyle{ \vec{w}=3\vec{u}-2\vec{v}}\).

Jeśli ktoś to potrafi ( ech, te goopie wektory! ), to prosiłabym o wytłumaczenie (mile widziane obrazki

paulgray · Post autor: **paulgray** » 6 kwie 2005, o 20:39

o kurczę, nie wiedziałem że 3=5
ale co tam...
tutaj obrazków nie potrzebujesz: musisz wiedzieć że
\(\displaystyle{ \vec{w} ^{2}=|\vec{w} |^{2}\\ \vec{w} ^{2}=(3\vec{u}-2\vec{v})^{2}=9|\vec{u} |^{2}-12\vec{u} \circ \vec{v}+4|\vec{v} |^{2}=25\cdot 9-12\cdot 5 3\cdot \cos 120+4\cdot 9=225+36+90=351\\ \vec{w}=\sqrt{351}=3\sqrt{39}}\)

mahila · Post autor: **mahila** » 6 kwie 2005, o 23:00

paulgray pisze:o kurczę, nie wiedziałem że 3=5

No ba... ;D Ale już nie

I dziękuję za rozwiązanie, a ja musze poćwiczyć wektory na maturę _^_'

paulgray · Post autor: **paulgray** » 8 kwie 2005, o 22:38

hieh, W_ZYGMUNT (BTW: thx) zwrócił uwagę że w ostatniej linijce mojego rozw brakuje długości wektora-w końcu sam wektor nie może być liczbą;)
sorx;)

liu · Post autor: **liu** » 9 kwie 2005, o 01:18

I stopni w cosinusie. Cosinus ze 120 radianów to raczej brzydka liczba:P