symetria wzgledem prostej

[mamba515]

Punkty A=(-4,3) i B=(6,7) sa symetryczne wzgledem pewnej prostej k.
a) wyznacz rownanie prostej k
b) wyznacz obraz punktu P=(8,2) w symetrii wzgledem prostej k

[Lady Tilly]

Prosta przechodząca przez AB ma postać:
\(\displaystyle{ y=frac{2}{5}x+4frac[3}{5}}\)
współrzędne środka odcinka x=1 oraz y=5 stąd równanie prostej k:
\(\displaystyle{ 5=-\frac{5}{2}{\cdot}1+b}\) czyli \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{2}x+7\frac{1}{2}}\)