Witam
1. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 1m kwadratowy( jak mam wpisać kwadrat liczby??),dwie ściany boczne są prostopadłe do płaszczyzny podstawy a dwie pozostałe tworzą z nią kąty o miarach odpowiednio Pi/6 i Pi/3.Oblicz objętość ostrosłupa
2.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6cm i podstawie długości 8cm.Krawędzie boczne są sobie równe i mają po 9 cm długości.Oblicz objętość ostrosłupa.
3.Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 39 cm a podstawa - 30cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a=Pi/4. Oblicz objętość ostrosłupa
4. Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 15 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt a=Pi/3. Poe powierzchni bocznej jest równe 360 cm kwadratowych.Oblicz objętość ostrosłupa.
5.Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 3cm i 5cm oraz ramieniu długości 7cm. Spodek wysokości ostrosłupa jest punktem przecięcia przekątnych podstawy a dłuższa krawędź boczna ma długość 10cm.Oblicz objętość ostrosłupa.
6. Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest ośmiokąt. Oblicz objętość tego ostrosłupa wiedząć, że jego krawędź boczna ma długość 10cm a kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę Pi/6
7.W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o wysokości 2 3, ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=Pi/3. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa
8.W ostrosłupie prawidłowym o podstawie kwadratowej krawędź podstawy ma długość a , natomiast kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy wychodzącą z tego samego wierzchołka ma miarę Beta.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Przepraszam, że aż tyle zadań ale chyba nie zdam jak mi nie pomożecie.... błagam...
kilka zadań z ostrosłupów
-
leszczyk89
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zamość
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
kilka zadań z ostrosłupów
Ad.8
h- wysokość ściany bocznej
H- wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{h}{\frac{a}{2}}\\
h=tg\beta\cdot \frac{a}{2}}\)
Pole całkowite wynosi:
\(\displaystyle{ Pc=a^2+4\cdot \frac{1}{2}ah\\
Pc=a^2+ 2a\cdot \frac{tg\beta\cdot a}{2}\\
Pc=a^2(1+tg\beta)}\)
I objetość:
\(\displaystyle{ H=\sqrt{h^2-(\frac{a}{2})^2}\\
H=\sqrt{\frac{tg^2\beta\cdot a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}\\
H=\frac{a\sqrt{tg^2\beta-1}}{2}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{a^3\sqrt{tg^2\beta-1}}{6}}\)
h- wysokość ściany bocznej
H- wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{h}{\frac{a}{2}}\\
h=tg\beta\cdot \frac{a}{2}}\)
Pole całkowite wynosi:
\(\displaystyle{ Pc=a^2+4\cdot \frac{1}{2}ah\\
Pc=a^2+ 2a\cdot \frac{tg\beta\cdot a}{2}\\
Pc=a^2(1+tg\beta)}\)
I objetość:
\(\displaystyle{ H=\sqrt{h^2-(\frac{a}{2})^2}\\
H=\sqrt{\frac{tg^2\beta\cdot a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}\\
H=\frac{a\sqrt{tg^2\beta-1}}{2}}\)
Czyli
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{a^3\sqrt{tg^2\beta-1}}{6}}\)
-
leszczyk89
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zamość
kilka zadań z ostrosłupów
czesć jestem słaby z matmy. Chciałbym byście mi pokazali jak się wykonuje takie zadania :
Jaką dlugosc krawędzi powinno mieć sześcienne naczynie, zeby zmieściło się w nim 8 l . wody?
Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego 4 kątnego o krawędzi 5 i wysokosci 2.
Dziękuje.
Jaką dlugosc krawędzi powinno mieć sześcienne naczynie, zeby zmieściło się w nim 8 l . wody?
Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego 4 kątnego o krawędzi 5 i wysokosci 2.
Dziękuje.
-
bart3k
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 13 razy
kilka zadań z ostrosłupów
ad.4
Dane: \(\displaystyle{ Pb = 360 cm ^{2} , \alpha = 60 , a=15cm}\)
Szukane: \(\displaystyle{ V= ?}\)
\(\displaystyle{ Pb = 4 * \frac{ah}{2} \Rightarrow 360 = 2*15h \Rightarrow 360=30h \Rightarrow h = 12}\)
wyliczyliśmy wysokość sciany bocznej
teraz policzymy sobie promien okregu wpisanego w romb w funkcji trygonometrycznych korzystając z podanego konta i obliczonej wysokosci sciany bocznej
\(\displaystyle{ cos60 = \frac{r}{12} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{r}{12} \Rightarrow r = 6}\)
teraz policzymy wysokość rombu w podstawie
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{2} h \Rightarrow h = 12}\)
mając bok a = 15 cm oraz wysokość rombu h = 12 cm wyliczmy pole podstawy niezbędne to wylicznie objętości tego ostrosłupa
\(\displaystyle{ Pp = ah \Rightarrow Pp=180cm ^{2}}\)
teraz liczymy H ostrosłupa z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ 12 ^{2} = 6 ^{2} + H ^{2} \Rightarrow H = 6 \sqrt{3}}\)
zdobylismy wszystkie potrzebne dane, teraz liczymy V (objętośc)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * Pp * H \Rightarrow V= \frac{15*12*6 \sqrt{3} }{3} \Rightarrow V= \frac{1080 \sqrt{3} }{3} \Rightarrow V = 360 \sqrt{3} cm ^{3}}\)
Dane: \(\displaystyle{ Pb = 360 cm ^{2} , \alpha = 60 , a=15cm}\)
Szukane: \(\displaystyle{ V= ?}\)
\(\displaystyle{ Pb = 4 * \frac{ah}{2} \Rightarrow 360 = 2*15h \Rightarrow 360=30h \Rightarrow h = 12}\)
wyliczyliśmy wysokość sciany bocznej
teraz policzymy sobie promien okregu wpisanego w romb w funkcji trygonometrycznych korzystając z podanego konta i obliczonej wysokosci sciany bocznej
\(\displaystyle{ cos60 = \frac{r}{12} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{r}{12} \Rightarrow r = 6}\)
teraz policzymy wysokość rombu w podstawie
\(\displaystyle{ r = \frac{1}{2} h \Rightarrow h = 12}\)
mając bok a = 15 cm oraz wysokość rombu h = 12 cm wyliczmy pole podstawy niezbędne to wylicznie objętości tego ostrosłupa
\(\displaystyle{ Pp = ah \Rightarrow Pp=180cm ^{2}}\)
teraz liczymy H ostrosłupa z twierdzenia pitagorasa
\(\displaystyle{ 12 ^{2} = 6 ^{2} + H ^{2} \Rightarrow H = 6 \sqrt{3}}\)
zdobylismy wszystkie potrzebne dane, teraz liczymy V (objętośc)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * Pp * H \Rightarrow V= \frac{15*12*6 \sqrt{3} }{3} \Rightarrow V= \frac{1080 \sqrt{3} }{3} \Rightarrow V = 360 \sqrt{3} cm ^{3}}\)