Dwa warianty okręgów stycznie wewnętrznych

[misfit]

Mam problem z tym zadaniem.

Okrąg o środku w punkcie S (-3, -4) jest styczny wewnętrznie do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + 12x + 16y = 0}\). Znajdź równanie stycznej do obu tych okręgów.

Wychodzi, że podany okrąg ma równanie: \(\displaystyle{ (x + 6)^{2} + (y + 8)^{2} = 100}\)
Środek drugiego okręgu w takim razie to (-6,-8), a promień równa 10.

Skoro są to okręgi styczne wewnętrznie to odległość między środkami powinna się równać różnicy długości promieni, prawda?
Obliczam to i wychodzi mi, że ten promień może się rownać 5 lub 15 (rozpisuję moduł po prostu).
I teraz mam problem bo w odpowiedziach jest jedno rozwiązanie, a nie wiem, który warianty jest zły.
Moim zdaniem równie dobrze może to być okrąg o promieni 5 styczny wewnętrznie do okręgu o promieniu 10 (ten pierwszy jest w środku) albo okrąg o promieniu 15 styczny wewnętrznie do okręgu o promieniu 10 (wtedy ten drugi jest wewnątrz).

Co więc należy zrobić? Który wariant wybrać?
Zacząłem liczyć z wariantu z promieniem 15, szukałem punktu wspólnego dwóch okręgów. Ale się poplątełem takie działania...

[wb]

Może chodzi tu o sformułowanie, że to okrąg o środku (-3;-4) jest styczny wewnętrznie, więc jest wewnątrz tego drugiego.
Należałoby rozpatrzeć oba przypadki gdyby treść brzmiała: "okręgi są styczne wewnętrznie".

[misfit]

Faktycznie, chyba masz rację. Obliczyłem zgodnie z wariantem, że r = 5 i wyszło dobrze z odpowiedzią. r = 15 należało odrzucić.
Tak czy inaczej, te zadanie jest sformułowane nieprawidłowo moim zdaniem. Gdyby na maturze coś takiego dali... Powinno być wyraźnie napisane, który jest wewnątrz, a nie taki kamuflaż!

Dzięki za pomoc.