Styczna do wykresu f(x)=\(\displaystyle{ \frac{-2}{x+1}}\) w punkcie P=(1,y) przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta OAB, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych.
Proszę o pomoc.
Oblicz pole trójkąta
-
Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Oblicz pole trójkąta
miejmy nadzieję że dobrze robię ( bom już dzisiaj zlasowany )
wzór na styczną : \(\displaystyle{ y - f(x_0) = f'(x_0)\cdot(x-x_0)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2}{(x+1)^2}}\)
tak więc : \(\displaystyle{ f(1) = -1 \ \ \ \ f'(1)= \frac {1}{2}}\)
zatem ostatecznie styczna ma postać \(\displaystyle{ y + 1 = \frac{1}{2} (x-1)}\)
czyli \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}}\)
sprawdzam x=0 oraz warunek y=0 dostaję punkty przecięcia i pole trójkąta łatwo obliczyć bo znasz odległości na osiach
wzór na styczną : \(\displaystyle{ y - f(x_0) = f'(x_0)\cdot(x-x_0)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2}{(x+1)^2}}\)
tak więc : \(\displaystyle{ f(1) = -1 \ \ \ \ f'(1)= \frac {1}{2}}\)
zatem ostatecznie styczna ma postać \(\displaystyle{ y + 1 = \frac{1}{2} (x-1)}\)
czyli \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}}\)
sprawdzam x=0 oraz warunek y=0 dostaję punkty przecięcia i pole trójkąta łatwo obliczyć bo znasz odległości na osiach