3 zadanka..Wektory i nie tylko:)

[Pasqdka]

(1)Dane sa wektory AB=[2,-3,6] i AC=[-1,2,-2]
Wyznacz wspolrzedne wektora AE o dlugosci 3sqrt42 dzielacego kat BAC na polowe

(2)Obliczyc pole trojkata rownoramiennego wiedzac ze odcinek dwusiecznej kata przy podstawie zawarty w trojkacie ma dlugosc 4sqrt3, zas kat przy wierzcholku ma miare 20 stopni

(3)W trojkacie prostokatnym dwusieczna kata prostego o wierzcholku C przecina przciwlegly bok w punkcie D. Srodek okregu wpisanego w ten trojkat dzieli odcinek CD w stosunku sqrt3:sqrt2 liczac od punktu C. Oblicz miary katow ostrych tego trojkata.

Z gory dziex za pomoc:)

[bisz]

wychodzi mi ze ten kąt przy wierzchołku c (zadanie 3) nie jest prosty jakis bezsens :/
edit pomylka uznalem go za rownoramienny

[W_Zygmunt]

Ad a.
\(\displaystyle{ |\vec{AB}| = \sqrt{2^2+(-3)^2+6^2} =7}\)
\(\displaystyle{ |\vec{AC}| = 3}\)
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ \vec{w}}\) wersor wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), prez \(\displaystyle{ \vec{u}}\) wersor \(\displaystyle{ \vec{AC}}\).
\(\displaystyle{ \vec{w} = [\frac{2}{7},\frac{-3}{7},\frac{6}{7}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{w} = [\frac{-1}{3},\frac{2}{3},\frac{-2}{3}]}\)
Suma wersorów \(\displaystyle{ \vec{w}+\vec{w}}\) leży na przekątnej. Należy teraz obliczyć jego długość, znaleźć wspłórzędne wersora tego wektora i pomnożyć przez \(\displaystyle{ 4*\sqrt{3}}\)
(można też \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) pomniżyć przez 3 , \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) przez 7).

Ad b.

W trójkącie AMK znamy kąt MAK i |AK|, wyliczymy: |KM| i |AS|.
W trójkącie MBK znamy kąt MBK i |MK|, wyliczymy |MB|.
Reszta wydaje się prosta.

Ad c.

Jeżeli dobrze rozumiem, to odcinek CD leży na dwusiecznej, zatem jest nachylony pod kątem \(\displaystyle{ 45^o}\).
Bok AB jest do niego prostopadły (bo okrąg jest styczny), zatem kąty przy wierzchołkach A i B są po \(\displaystyle{ 45^o}\).
Ale wtedy stosunek \(\displaystyle{ \frac{|CS|}{|SD}} =\frac{\sqrt{2}r}{r}}\),
a zatem coś się nie zgadza.