Oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ | \vec{a}|=1, | \vec{b}|=2}\) i \(\displaystyle{ | \vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5- \sqrt{2} }}\)
z góry dziękuję za pomoc =]
oblicz iloczyn skalarny
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
oblicz iloczyn skalarny
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ (\sqrt{5-\sqrt2})^2=1^2+2^2-2\cdot 1\cdot 2\cdot cos\alpha \\ ... \\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{4}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między wektorami a oraz b.
Z def. iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=1\cdot 2\cdot \frac{\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{5-\sqrt2})^2=1^2+2^2-2\cdot 1\cdot 2\cdot cos\alpha \\ ... \\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{4}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między wektorami a oraz b.
Z def. iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b}=1\cdot 2\cdot \frac{\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}}\)