Strona 1 z 1

4 punkty i plaszczyzna

: 27 paź 2007, o 21:52
autor: invx
mam dane 4 pkt: A B C i D - mam sprawdzic czy leza w jednej plaszcyznie.

tworze wektory AB i BC i AD

licze iloczyc wektorowy ABxBC - który się równa (1,5,1)

i licze iloczyc ABxAD - który się równa (1,5,1)

i sie zastanawiam czy moge juz stwierdzic jednoznaczeni ze punkty A B C D leza na jednej plaszczyznie ? no wydaje mi sie ze tak jak to ladnie uzasadnic ?

4 punkty i plaszczyzna

: 27 paź 2007, o 23:31
autor: andkom
To jest O.K. Płaszczyzna zawierająca punkty A, B i C jest jednoznacznie wyznaczona i prostopadła do wektora (1,5,1).
Podobnie z płaszczyzną zawierającą A, B i D. Obie płaszczyzny są zatem równoległe, a że mają punkty wspólne (A i B), to jest to jedna płaszczyzna.

(To zadanie też można było zrobić licząc wyznacznik, który powinien być równy 0).

4 punkty i plaszczyzna

: 28 paź 2007, o 10:17
autor: invx
wyznacznik z macierzy - na iloczyn mieszany ?

wektorow np.:

AB AD AC

ale wszystkie musza sie zaczynac od jednej literki ?

4 punkty i plaszczyzna

: 28 paź 2007, o 10:24
autor: andkom
Jeden wyznacznik. Chodzi o dokładnie taki sam wyznacznik, jak ten z postu o objętości czworościanu. Lepiej, by zaczynały się od jednej, ale nie muszą - wystarczy, by wszystkie literki się pojawiły (i żeby nie było wektorów typu na przykład \(\displaystyle{ \vec{AA}}\)).

4 punkty i plaszczyzna

: 28 paź 2007, o 10:47
autor: Emiel Regis
Oczywiście można kombinować i stosować różne tw czy wyznaczniki ale po co?

Najrozsądniej to znajdz równanie płaszczyzny zawierającej trzy z podanych punktów (o ile są w położeniu ogólnym bedzie to jednoznaczne wyznaczenie płaszczyzny) a nastepnie po prostu sprawdz czy czwarty punkt spełnia to równanie...

4 punkty i plaszczyzna

: 28 paź 2007, o 11:12
autor: andkom
Drizzt pisze:Oczywiście można kombinować i stosować różne tw czy wyznaczniki ale po co?
Po to, by się nie narobić i by robić jak najmniej rachunków (im więcej rachunków, tym łatwiej się pomylić).

4 punkty i plaszczyzna

: 28 paź 2007, o 11:28
autor: Emiel Regis
Zgadzam się z Toba całkowicie dlatego proponuje wg mnie łatwiejszą metodę.
Równanie płaszczyzny jest od kopa:
\(\displaystyle{ \pi: (x,y,z)=A+t \vec{AB}+ s \vec{AC}}\)
Wstawić współrzedne punktu D i koniec...

Może to juz jest kwestia gustu co jest łatwiejsze i szybsze ale wiem z doświadczenia że ludzie jednak czesto sie mylą przy liczeniu iloczynu wektorowego. A tutaj to nie wiem gdzie mozna by się pomylić. Poza tym nie wymaga pamiętania różnych czasami na pierwszy rzut oka abstrakcyjnych zależnosci.