Matematyka.pl

rownanie ogolne plaszczyzny:

Ax + By + Cz + D = 0

rownanie normalne plaszczyzny:

αx + βy + γz + δ = 0.

i:

Liczby α, β, γ interpretujemy jako cosinusy kierunkowe prostej prostopadłej do płaszczyzny. Spełniają one równość:

α� + β� + γ� = 1.

wiec jak to zrozumiec ? bo przeciez α≠A

α = − D / A

z takiego czegos moze wyjsc liczba > 1 - a przeciez cos jest od -1 do 1 ?

gdzie nie tak rozumuje ?

\(\displaystyle{ \alpha=\frac{A}{N}}\) oraz \(\displaystyle{ \beta=\frac{B}{N}}\)
i
\(\displaystyle{ y=\frac{C}{N}}\) oraz \(\displaystyle{ \delta=\frac{D}{N}}\)
a przecież:
\(\displaystyle{ N=\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (\alpha)^{2}+(\beta)^{2}+y^{2}=1}\)
więc
\(\displaystyle{ \frac{A^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}+\frac{B^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}+\frac{C^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}=1}\)
i zgadza się.