rownanie ogolne plaszczyzny:
Ax + By + Cz + D = 0
rownanie normalne plaszczyzny:
αx + βy + γz + δ = 0.
i:
Liczby α, β, γ interpretujemy jako cosinusy kierunkowe prostej prostopadłej do płaszczyzny. Spełniają one równość:
α� + β� + γ� = 1.
wiec jak to zrozumiec ? bo przeciez α≠A
α = − D / A
z takiego czegos moze wyjsc liczba > 1 - a przeciez cos jest od -1 do 1 ?
gdzie nie tak rozumuje ?
rownanie normalne a rownanie ogolne
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
rownanie normalne a rownanie ogolne
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{A}{N}}\) oraz \(\displaystyle{ \beta=\frac{B}{N}}\)
i
\(\displaystyle{ y=\frac{C}{N}}\) oraz \(\displaystyle{ \delta=\frac{D}{N}}\)
a przecież:
\(\displaystyle{ N=\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (\alpha)^{2}+(\beta)^{2}+y^{2}=1}\)
więc
\(\displaystyle{ \frac{A^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}+\frac{B^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}+\frac{C^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}=1}\)
i zgadza się.
i
\(\displaystyle{ y=\frac{C}{N}}\) oraz \(\displaystyle{ \delta=\frac{D}{N}}\)
a przecież:
\(\displaystyle{ N=\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ (\alpha)^{2}+(\beta)^{2}+y^{2}=1}\)
więc
\(\displaystyle{ \frac{A^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}+\frac{B^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}+\frac{C^{2}}{A^{2}+B^{2}+C^{2}}=1}\)
i zgadza się.