Matematyka.pl

Proszę o pomoc w zadaniu o treści:
W trójkącie ABC mamy dane wektory: \(\displaystyle{ \vec{AB} = \vec{a}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{AC} = \vec{b}}\),przy czym \(\displaystyle{ |\vec{a}| = |\vec{b}|=1}\) oraz kąt pomiędzy wektorami a,b |= \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\).Na bokach AB i AC trójkąta obrano odpowiednio punkty M i N w ten sposób ,że 4|AM|=|AB| oraz 7/2|AN|=|AC|.wykaż że wektory \(\displaystyle{ \vec{BN}}\) i \(\displaystyle{ \vec{CM}}\) są prostopadłe.

z zadania wynika, że jest to trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ |AN|=\frac{2}{7}}\) oraz \(\displaystyle{ |AM|=\frac{1}{4}}\)
z twierdzenia cosinusów mamy
\(\displaystyle{ |BN|=\frac{\sqrt{39}}{7}}\) oraz \(\displaystyle{ |CM|=\frac{\sqrt{13}}{4}}\)
niech wektory, których prostopadłość należy wykazać przecinają się w punkcie X
wówczas na podstawie długości, które już masz możesz obliczyć kąty pomiędzy bokami |AN| i |BN| oraz między |CM| i |AM| kąt przy wierzchołku A ma przecież kąt 60° więc możesz obliczyć czwarty kąt ten przy wierzchołku x.