Linie geodezyjne na elipsoidzie obrotowej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
locajap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 cze 2022, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
wiek: 26

Linie geodezyjne na elipsoidzie obrotowej

Post autor: locajap » 18 cze 2022, o 18:51

Witam,
Na początku zaznaczę, że interesuję się fizyką teoretyczną i jestem samoukiem. Kilka lat temu zainteresował mnie problem wyznaczania odległości między dwoma dowolnymi punktami na ziemi, dla których mam dane wartości szerokości i długości geograficznej (przy założeniu, że ziemia jest elipsoidą obrotową, dla kuli problem jest bardzo prosty do rozwiązania). Na angielskiej wikipedii znalazłem opis tego problemu:

Kod: Zaznacz cały

en.wikipedia.org/wiki/Geodesics_on_an_ellipsoid#Geodesics_on_an_ellipsoid_of_revolution
W tamtym czasie nie za bardzo rozumiałem o co w tym chodzi. Jakiś czas później, w kontekście fizyki teoretycznej nauczyłem się analizy tensorowej i byłem już w stanie samemu uzyskać odpowiednie równania. Cały proces mojego toku myślenia zamieściłem tu:
linie-geodezyjne-na-elipsoidzie-obrotowej.pdf
(255.53 KiB) Pobrany 5 razy
Wynik, który uzyskałem jest trochę mało użyteczny, bo jako parametry wejściowe bierze się: początkową szerokość geocentryczną (to jest ok, można łatwo przeliczyć z bardziej typowej szerokości geodezyjnej, której się na co dzień używa), początkową długość geocentryczną (identyczna z długością geodezyjną), początkowy kierunek poruszania się (naliczany od północy tak jak w geografii się nalicza kierunek N-E-S-W), ostatnim parametrem jest końcowa szerokość geocentryczna, do której chcę dojść - i to nie jest do końca ok, bo w wyniku otrzymuję długość pokonanej trasy i końcową długość geocentryczną, a lepiej byłoby to odwrócić, tak że na wejściu mam długość pokonanej trasy a otrzymuję szerokość i długość końcową w wyniku. Czy wiecie może jak uzyskać taki wynik z tych równań, czyli czy można jakoś te całki przekształcić? I czy w ogóle całość mojego rozumowania jest poprawna? I jeszcze fajnie by było, gdyby się dało to też odwrócić tak, żeby jako parametry wejściowe podawać szerokość i długość punktu początkowego i końcowego, a w wyniku otrzymać odległość i początkowy kierunek.

ODPOWIEDZ