Uwaga! ze względu na brak źródeł w języku polskim musiałem znaleźć i skorzystać ze źródeł w języku angielskim. Różne prace i strony można znaleźć pod hasłem "radius of curvature neutral axis" - w związku z tym, że wykorzystałem już dostępną liczbę odnośników postaram się dodać link do źródła z którego korzystałem w pierwszym komentarzu.
Robię projekt na uczelnie i ambitnie(ponadprogramowo) próbuję obliczyć położenie osi obojętnej bryły obrotowej o następującym przekroju:
Przekrój:
- FTk1JPr.png (14.51 KiB) Przejrzano 320 razy
\(\displaystyle{ R= \frac{A}{ \int _{A} \frac{dA}{dr} } }\)
Wiedząc, że potrzebny jest mi wzór na pole powierzchni tego przekroju zapisałem:
\(\displaystyle{ A=b( r _{0}-r _{i})+ \frac{R ^{2} }{2} \cdot (2\cdot \arccos( \frac{x}{R})-\sin(2\cdot \arccos( \frac{x}{R}))) }\) - w drugim członie po znaku \(\displaystyle{ "+"}\) zrobiłem drobne przekształcenie wzoru na pole figury która wynika z ograniczenia koła cięciwą.
gdzie:
\(\displaystyle{ cos( \frac{1}{2} \theta)= \frac{x}{R} \Rightarrow \arccos( \frac{x}{R} )= \frac{1}{2} \theta \Rightarrow 2\arccos( \frac{x}{R} )= \theta }\)
oraz z mojego rysunku:
\(\displaystyle{ x+y=R _{o}-R _{i} \Rightarrow x=R _{o}-R _{i}-y }\)
Podstawiając do wzoru otrzymałem:
\(\displaystyle{ R= \frac{b( r _{0}-r _{i})+ \frac{R ^{2} }{2} \cdot (2\cdot \arccos( \frac{x}{R})-\sin(2\cdot \arccos( \frac{x}{R})))}{b \int_{r _{i} }^{r _{0} } \frac{dr}{r} + \frac{R ^{2} }{2} \int_{r _{i}}^{r _{0}} (2\cdot \arccos( \frac{r _{o}-r _{i}-y}{R})-\sin(2\cdot \arccos( \frac{r _{o}-r _{i}-y}{R})) \frac{dr}{r} } }\)
Zauważyłem jednak, że po scałkowaniu nie będą mi się zgadzać jednostki (tzn w liczniku będą \(\displaystyle{ mm ^{2} }\) a w mianowniku \(\displaystyle{ mm+mm ^{2} }\) a końcowo wynik powinien być w \(\displaystyle{ mm}\), siedzę nad tym już trzecią godzinę i nie mogę nic wymyślić a na pierwszych 10 stronach google znalazłem tylko ten jeden przykład obliczeń(dla prostokąta), dlatego zwracam się do was o pomoc.
Jak już mówiłem to co chcę zrobić jest nieobowiązkowe, ale po spędzeniu takiej ilości czasu nad główkowaniem i szukaniem nie mogę się poddać bo cały wysiłek poszedł by na nic.
Jeszcze raz bardzo proszę o pomoc.
Bardzo dziękuję za pomoc z góry.
Jak już pisałem w pierwszym komentarzu znajdują się źródła z których korzystałem