Cześć,
borykam się z uproszczeniem wyliczania współrzędnych punktu \(\displaystyle{ W}\). Założenia są takie, że znam \(\displaystyle{ A, O}\) i \(\displaystyle{ r}\). Po wyprowadzeniu równania prostej \(\displaystyle{ A, O}\) i wyliczeniu układu równań prostej i okręgu jakoś ten punkt \(\displaystyle{ W}\) wyliczam. Jednak używając bardzo zróżnicowanych danych wpadam w takie pierwiastki i wielolinijkowe poematy, że próbuję skrócić ten proces. Macie jakiś pomysł by wyciągnąć z tego jakiś uproszczony wzór?
Współrzędne przecięcia prostej z okręgiem
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 lut 2022, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
- Podziękował: 2 razy
Współrzędne przecięcia prostej z okręgiem
Ostatnio zmieniony 19 lut 2022, o 22:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Współrzędne przecięcia prostej z okręgiem
Z zależności:
\(\displaystyle{ \vec{OW}= \frac{r}{\left| \vec{OA} \right| } \vec{OA}}\)
masz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_W= \frac{r}{ \sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2} }(x_A-x_O)+x_O \\ y_W= \frac{r}{ \sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2} }(y_A-y_O)+y_O \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \vec{OW}= \frac{r}{\left| \vec{OA} \right| } \vec{OA}}\)
masz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_W= \frac{r}{ \sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2} }(x_A-x_O)+x_O \\ y_W= \frac{r}{ \sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2} }(y_A-y_O)+y_O \end{cases} }\)
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Współrzędne przecięcia prostej z okręgiem
Wg mnie najprostszym rozwiązaniem byłoby wykorzystanie równości wektorowej:
\[\vec{AW}=\frac{|AO|-r}{|AO|}\cdot\vec{AO}\]
Pozdrawiam
PS. Ciekawe pytanie, jak na 14-latka...
\[\vec{AW}=\frac{|AO|-r}{|AO|}\cdot\vec{AO}\]
Pozdrawiam
PS. Ciekawe pytanie, jak na 14-latka...
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 lut 2022, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
- Podziękował: 2 razy
Re: Współrzędne przecięcia prostej z okręgiem
Wow, sprytne te wektory
Udało się pierwsze przykłady wyliczyć i zajmują dużo mniej obliczeń. Dziękuję za pomoc
Udało się pierwsze przykłady wyliczyć i zajmują dużo mniej obliczeń. Dziękuję za pomoc