Równoległość

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
h2822
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 31 paź 2020, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 22 razy

Równoległość

Post autor: h2822 » 6 maja 2021, o 20:58

Dzień dobry,

Natknąłem się na zadanie, którego treść poleca zbadać czy w przestrzeni afinicnzej \(\displaystyle{ \RR^{4}}\) płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) jest równoległa do hiperpłaszczyzny \(\displaystyle{ H}\), gdzie:
\(\displaystyle{
\pi = \left\{\begin{matrix}
11x_{1}-x_{2}-3x_{3}+2x_{4} = -4 \\
9x_{1}-x_{2}-2x_{3}+x_{4} = -3
\end{matrix}\right.\quad\quad
H: x_{1}+ x_{2}-3x_{3}+4x_{4}=5
}\)

Moim pierwszym pomysłem było złożenie tych trzech równań w jeden układ i zbadanie liczby rozwiązań. Gdyby układ był nieoznaczony lub jego rozwiązanie tworzyłoby podprzestrzeń dwuwymiarową (\(\displaystyle{ \pi\in H}\)), wtedy płaszczyzny byłyby równoległe. Jednak jako że jestem dość nowy w tym temacie, prosiłbym o potwierdzenie czy taki sposób jest wystarczający, czy jednak konieczne będzie badanie wektorów tworzących płaszczyzny.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2021, o 21:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ