Równanie hiperpłaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
iapko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 1 gru 2020, o 14:12
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 13 razy

Równanie hiperpłaszczyzny

Post autor: iapko » 21 kwie 2021, o 20:57

Napisz równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{4}}\) przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A=\left(1, 4, 3, 2 \right), B=\left(2, 0 -1, 1\right), C=\left(1, 0, 0, 2 \right) }\) równoległej do wektora \(\displaystyle{ \vec{u}=\left[ 1, 1, 1, 1\right] }\)

Proszę o pomoc. Rozumiem, że należy znaleźć wektor normalny prostopadły do podanego, ale jak interpretować tutaj pojęcie hiperpłaszczyzny i jak rozwiązać to zadanie?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20204
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 3429 razy

Re: Równanie hiperpłaszczyzny

Post autor: a4karo » 22 kwie 2021, o 11:28

Wiesz jak sie pisze parametryczne równanie płaszczyzny w `\RR^3`?
Tu jest tak samo, tylko przestrzeń ma wymiar `4`, hiperpłąszczyzna ma wymiar `3` i rozpinają ją wektor `\vec{u}` oraz dwa wektory, które wyliczysz z punktów `A,B` i `C`

iapko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 1 gru 2020, o 14:12
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 13 razy

Re: Równanie hiperpłaszczyzny

Post autor: iapko » 22 kwie 2021, o 11:43

a4karo pisze:
22 kwie 2021, o 11:28
Wiesz jak sie pisze parametryczne równanie płaszczyzny w `\RR^3`?
Tu jest tak samo, tylko przestrzeń ma wymiar `4`, hiperpłąszczyzna ma wymiar `3` i rozpinają ją wektor `\vec{u}` oraz dwa wektory, które wyliczysz z punktów `A,B` i `C`
Co to znaczy tak samo? Właśnie nie rozumiem, jak wymiar jest 3 to czy równanie tej płaszczyzny będzie jak w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2} }\)? \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0 }\)? Bo tu współrzędnych wektora normalnego jest tylko 3.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20204
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 3429 razy

Re: Równanie hiperpłaszczyzny

Post autor: a4karo » 22 kwie 2021, o 12:33

`Ax+By+Cz+Dt+E=0`

ODPOWIEDZ