Styczne do wykresu funkcji.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Madzzia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 12 mar 2021, o 12:54
Płeć: Kobieta
wiek: 18
Podziękował: 21 razy

Styczne do wykresu funkcji.

Post autor: Madzzia » 21 kwie 2021, o 15:48

Napisz równania tych stycznych do funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\), których odległość między sobą wynosi \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{10} }{5} }\).
Wyznaczyłam równanie stycznych do wykresu:
\(\displaystyle{ y=3x_0^2x-2x_0^3.}\)
Ale na tym utknęłam :/ Nakieruje ktoś?
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2021, o 17:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 607
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Styczne do wykresu funkcji.

Post autor: JHN » 21 kwie 2021, o 20:33

Zauważ, że zarówno wykres danej funkcji jak i szukane styczne są środkowo symetryczne wglądem punktu \(\displaystyle{ O(0,0)}\). Zatem wystarczy, aby odległość \(\displaystyle{ O}\) od prostej \(\displaystyle{ 3x_0^2x-y-2x_0^3=0}\) była równa \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{10} }{5} }\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{|3x_0^2\cdot0-0-2x_0^3|}{\sqrt{(3x_0^2)^2+(-1)^2}}=\frac{ \sqrt{10} }{5}}\)
Pozostaje rozwiązać...

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ