Matematyka.pl

Napisz równania tych stycznych do funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\), których odległość między sobą wynosi \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{10} }{5} }\).
Wyznaczyłam równanie stycznych do wykresu:
\(\displaystyle{ y=3x_0^2x-2x_0^3.}\)
Ale na tym utknęłam :/ Nakieruje ktoś?

Zauważ, że zarówno wykres danej funkcji jak i szukane styczne są środkowo symetryczne wglądem punktu \(\displaystyle{ O(0,0)}\). Zatem wystarczy, aby odległość \(\displaystyle{ O}\) od prostej \(\displaystyle{ 3x_0^2x-y-2x_0^3=0}\) była równa \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{10} }{5} }\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{|3x_0^2\cdot0-0-2x_0^3|}{\sqrt{(3x_0^2)^2+(-1)^2}}=\frac{ \sqrt{10} }{5}}\)
Pozostaje rozwiązać...

Pozdrawiam