Oblicz współprzędne wierzchołka mając dane...

[adalgrim]

Jeszcze jedno zadanko związane z trójkątami. Oto treść

Dane są wierchołki A=(-6,2), B=(2,-2) trójkąta ABC, oraz punkt H=(1,2), w którym przecinają się wysokości tego trójkąta. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

---------------------------

Robiłem tak:

Obliczyłem sobie wzór funkcji liniowej tego odcinka.

Wzór ten wynosi: \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x - 1}\).

Następnie, biorąc pod uwagę dane z zadania, wziąłem pod uwagę, że skoro w punkcie H przecinają się wysokości, to prosta przechodząca przez ten punkt musi być prostopadła do odcinka |AB|. Kiedy to narysowałem, od razu rzuciło się w oczy, że wierzchołek C=(2,4), bo tylko on spełnia mi warunki. Jest to jednak odczytane z rysunku, a nie obliczone.

Pytanie brzmi: jak to mogę obliczyć?

Z góry dzięki.

[bisz]

zatem tak, szukasz przeciecia obu prostych w punkcie C
y=ax+b
wspolczynnik kierunkowy prostej łączący punkty B i H mozesz latwo policzyc i jest on rowny -4 wiec aby byla prostopadła no to znak przeciwny i odwrotnosc czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
hop i podstawiasz do równania
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{4}x+b}\)
a ze rownanie spełnia punkt -6,2 no to mamy
\(\displaystyle{ 2=\frac{-6}{4}+b}\)
\(\displaystyle{ b=3\frac{1}{2}}\)
tak samo z drugą
y=2 więc prostopadła przechodząca przez punkt 2,-2 czyli duzej filozofii nie ma
x=2
i punkt przecięcia mamy w 2,4 :0

[adalgrim]

bardzo dziękuje proste i logiczne - a ja kombinuje jak kary pod górkę