Witam. Mam zadanie, żeby wyznaczyć równanie parametryczne prostej \(\displaystyle{ 2x+3y-1=0}\).
Zaczynam od wyznaczenia wektora kierunkowego i jakiegoś punktu.
Mam na to dwie metody, które rozumiem:
1) szukam dwóch punktów i tworzę wektor np.\(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{3} \right)}\) i \(\displaystyle{ \left( 1, - \frac{1}{3} \right)}\). Wektor wychodzi mi \(\displaystyle{ \left[ 1, -\frac{2}{3} \right] }\)
2) przekształcam do postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) i biorę wektor \(\displaystyle{ \left[ 1,a\right]}\), wychodzi mi to samo.
Dalej rozumiem, że biorę jakikolwiek punkt i prosta ma postać \(\displaystyle{ {x(t) \choose y(t)} = {0 \choose \frac{1}{3}} + t {1 \choose -\frac{2}{3}} }\)
Problem jest tylko taki, że w notatkach profesor odczytuje wektor [2,3], wyznacza wektor prostopadły [-3,2] i to on jest użyty w równaniu prostej - czyli jakby u mnie przemnożyć przez -3, to w sumie tak właśnie będzie, ale czemu biorę prostopadły, skoro przecież kierunkowy to jest ten równoległy do prostej?
Czy w takim razie obie wersje są dobrze, a sama prosta może być wyznaczona niejednoznacznie?
Równanie parametryczne prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie parametryczne prostej
Prosta jest wyznaczona jednoznacznie, ale jej równanie może mieć nieskończenie wiele postaci. Zauważ, że prosta `6x+5y=9` to to samo co `-18x-15y=-27`
Re: Równanie parametryczne prostej
Czyli wektor, który ja mam też jest dobrze i mam po prostu wynik w innej postaci wychodzi na to.
Czy w takim razie ten wektor \(\displaystyle{ [2,3]}\) jest prostopadły do prostej? Pytam, bo następne zadanie mam znaleźć równanie parametryczne prostej prostopadłej i tam tego wektora już nie odwracamy. Moim sposobem wychodzi mi inny wynik niż profesorowi.
Tam mam \(\displaystyle{ L=2x-5y-1=0}\) i szukamy prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(3,1)}\).
Wyszedł mi wektor kierunkowy \(\displaystyle{ [5,2]}\) dla prostej L, czyli dla prostej prostopadłej miałabym \(\displaystyle{ [-2,5]}\) lub \(\displaystyle{ [2,-5]}\) dobrze rozumiem?
Wtedy \(\displaystyle{ L'= (3,1)+ span{[-2,5]}}\) albo \(\displaystyle{ L'= (3,1)+ span{[2,-5]}}\)?
Czy w takim razie ten wektor \(\displaystyle{ [2,3]}\) jest prostopadły do prostej? Pytam, bo następne zadanie mam znaleźć równanie parametryczne prostej prostopadłej i tam tego wektora już nie odwracamy. Moim sposobem wychodzi mi inny wynik niż profesorowi.
Tam mam \(\displaystyle{ L=2x-5y-1=0}\) i szukamy prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(3,1)}\).
Wyszedł mi wektor kierunkowy \(\displaystyle{ [5,2]}\) dla prostej L, czyli dla prostej prostopadłej miałabym \(\displaystyle{ [-2,5]}\) lub \(\displaystyle{ [2,-5]}\) dobrze rozumiem?
Wtedy \(\displaystyle{ L'= (3,1)+ span{[-2,5]}}\) albo \(\displaystyle{ L'= (3,1)+ span{[2,-5]}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Równanie parametryczne prostej
1) Tak jest prostopadły do prostej - przecież tak pisałem.
2) Do równania bierzesz wektor kierunkowy, a ich masz nieskończenie wiele (stąd wiele postaci tej samej prostej).
Nie przeliczałem - ale wygląda, że masz ok.
2) Do równania bierzesz wektor kierunkowy, a ich masz nieskończenie wiele (stąd wiele postaci tej samej prostej).
Nie przeliczałem - ale wygląda, że masz ok.