odwzorowanie afiniczne płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
anAAAA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 gru 2020, o 22:57
Płeć: Kobieta
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

odwzorowanie afiniczne płaszczyzny

Post autor: anAAAA »

Mam zadane punkty określone przez współrzędne \(\displaystyle{ \left( x, y ,z\right) }\). Gdzie \(\displaystyle{ x \in \left\langle a,b\right\rangle, y \in \left\langle c,d\right\rangle }\), a \(\displaystyle{ z = f\left( x ,y \right) }\). Moje pytanie jest takie jakie przekształcenie należy tu zastosować dla zmiennych \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\), aby \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1,1\right\rangle }\) oraz \(\displaystyle{ y \in \left\langle -1,1\right\rangle }\)?
Wiem ogólnie, że jeśli mam punkty postaci \(\displaystyle{ \left( x, y\right) }\), gdzie \(\displaystyle{ y=f(x,y), x \in \left\langle a,b\right\rangle }\), to przekształcenie dla \(\displaystyle{ x}\) jest następujące \(\displaystyle{ t= \frac{2}{b-a}\left( x- \frac{a+b}{2} \right) }\), gdzie \(\displaystyle{ t \in \left\langle -1,1\right\rangle }\). No i tu jest sprawa prosta, ale co zrobić gdy mam właśnie funkcję dwóch zmiennych, bo jednak jak zastosuje takie przekształcenie dla obu zmiennych to mam wrażenie, że jest to bez sensu.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: odwzorowanie afiniczne płaszczyzny

Post autor: Dasio11 »

Analogicznie:

\(\displaystyle{ t = \frac{2}{b-a} \left( x - \frac{a+b}{2} \right) \qquad \qquad s = \frac{2}{d-c} \left( y - \frac{c+d}{2} \right)}\)
ODPOWIEDZ