Ujemny stosunek długości odcinków

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Mondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 490
Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 261 razy
Pomógł: 7 razy

Ujemny stosunek długości odcinków

Post autor: Mondo »

Czytając rozdział dotyczący równań lini/płaszczyzn natrafiłem na niezrozumiały dla mnie fragment ktory mówi o ujemnym stosunku długości - jeśli mamy odcinek `HK` i na nim postawimy punkt `X` który dzieli dany odcinkek na `HX` oraz `XK` w stosunku `\lambda:\mu` to ten stosunke jest dodatni. Natomiast jeśli punkt `X` leżałby poza `HX` to stosunek ten będzie ujemny. I tutaj podany jest przykład - jeśli mamy punkty `O(0,0)` `H(1,1)` oraz `K(2,2)` to mamy stosunek `HO:OK = -1:2`. Jak to zostało obliczone? Jak dla mnie tez stusunek wynosi `1:2`.

Dziekuję
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Ujemny stosunek długości odcinków

Post autor: kerajs »

Może tam chodzi o proporcję wektorów (o tym samym kierunku), a nie o stosunek odległości?
Wtedy minus wynikałby z przeciwnych zwrotów tych wektorów.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Ujemny stosunek długości odcinków

Post autor: matmatmm »

Mondo pisze: 14 lis 2020, o 01:34 jeśli mamy odcinek `HK` i na nim postawimy punkt `X` który dzieli dany odcinkek na `HX` oraz `XK` w stosunku `\lambda:\mu` to ten stosunke jest dodatni. Natomiast jeśli punkt `X` leżałby poza `HX` to stosunek ten będzie ujemny. I tutaj podany jest przykład - jeśli mamy punkty `O(0,0)` `H(1,1)` oraz `K(2,2)` to mamy stosunek `HO:OK = -1:2`. Jak to zostało obliczone? Jak dla mnie tez stusunek wynosi `1:2`.
Bo to nie jest zwyczajny stosunek długości odcinków (nie jestem w tej chwili pewien jak dokładnie ten stosunek się nazywa). Przyjmuje się z definicji, że znak zależy od położenia punktu \(\displaystyle{ X}\).

Jest to dość wygodne pojęcie. Znając wartość tego stosunku dla punktu \(\displaystyle{ X}\) na prostej \(\displaystyle{ HK}\), można jednoznacznie określić jego położenie. Spotkałem się też z zapisem twierdzeń Menelaosa i Cevy z użyciem tego stosunku.
Mondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 490
Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 261 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Ujemny stosunek długości odcinków

Post autor: Mondo »

Spojrzałem jeszcze raz na ten stosunek i faktycznie ma to sens. Mój problem polegał na tym, że ponieważ chodzi tutaj o stosunek długości odcinków to ja od razu liczyłem długość tego odcinka mając współrzedne puinktów, a ponieważ długości nigdy nie są ujemne to nie mogłem uzyskać tego stosunku. Natomiast jeśli rozważymy tylko i wyłącznie współrzedne punktów np `X` lub `Y`(wystarczy którakolwiek, gdyż punkty leżą na linii, a co za tym idzie mają takie same stosunki) to dla tego przykładu stosunek `HO` do `OK` to `\frac{0 - 1}{2 -1 }=-1:2` i wszystko gra.

DziekI! :)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2020, o 19:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ