witam,
proszę o pomoc z wynaczeniem przemieszczenia punktu \(\displaystyle{ A}\).
Mamy trójkąt jak na rysunku z przedłużonym ramieniem na końcu którego znajduje się punkt \(\displaystyle{ A}\).
Jeden bok trójkąta wydłużamy o wartość \(\displaystyle{ x}\) w konsekwencji przemieszcza się punkt \(\displaystyle{ A}\).
Jak wyznaczyć to przemieszczenie.
Wszystkie literki traktuje jako znane.
Jeśli wydłużysz ramię o \(\displaystyle{ x}\) to połowa podstawy \(\displaystyle{ b}\) wydłuży się o \(\displaystyle{ y}\) i o tyle przesuwa się \(\displaystyle{ A}\).
\(\displaystyle{ y}\) dostaniesz z Pitagorasa w trójkącie \(\displaystyle{ h;(b+y); (a+x)}\).
Do ogarnięcia - trzeba zrobić szkic (zaraz zaczynam pracę, więc nie zdążę).
Krótko (tak bym próbował, chociaż na literkach będzie ciężko) :
1) z trójkąta \(\displaystyle{ a;b;h}\) wyznaczamy kąt między podstawą a ramieniem (wyjściowego)
2) z trójkąta \(\displaystyle{ a; 2b; (a+x)}\) wyznaczamy kąt (tw. cosinusów) między bokami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ 2b}\).
Czyli też znamy kąt między ramionami trójkąta \(\displaystyle{ 2b;2b; y}\).
3) np z tw. cosinusów w tym ostatnim trójkącie dostaniemy \(\displaystyle{ y}\).
4) odcinek \(\displaystyle{ |AA'|}\) otrzymamy z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ 2b;2b;y}\) do \(\displaystyle{ 3b;3b;|AA'|}\).
5) \(\displaystyle{ |AA'|}\) jest przeciwprostokątną trójkąta (poziome przesunięcie); (pionowe przesunięcie); \(\displaystyle{ |AA'|}\).
6) ostatni trójkąt jest podobny do trójkąta, który jest połową równoramiennego \(\displaystyle{ 3b; 3b; |AA'|}\) przeciętego wzdłuż wysokości poprowadzonej do podstawy.
