Napisz równanie okręgu przechodzącego przez dane punkty

[luksben]

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A(4,4), B(4,-2), C(-6,-2)}\).
Bardzo proszę o wytłumaczenie tego zadania wraz ze wszystkimi obliczeniami,tak abym przy kolejnych podobnych zadaniach wiedział co należy zrobić

[a4karo]

Proponuję żebyś sam sobie napisał trzy równania (oznaczając np. Współrzędne środka przez `(a, b) ` a promień przez `r`) a potem rozwiązał ten układ odejmując równania stronami

[luksben]

Proponuję żebyś sam sobie napisał trzy równania (oznaczając np. Współrzędne środka przez `(a, b) ` a promień przez `r`) a potem rozwiązał ten układ odejmując równania stronami

Rozpisałem 3 równania:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2ax-2by+c=0 }\)

\(\displaystyle{ -8a-8b+32+c=0}\)
\(\displaystyle{ -8a+4b+20+c=0}\)
\(\displaystyle{ 12a+4b+40+c=0}\)
dalej nie wiem jak oznaczyć Współrzędne środka i promień

[Janusz Tracz]

Równanie okrągu przechodzącego przez \(\displaystyle{ 3}\) punkty \(\displaystyle{ (x_1,y_1)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_2,y_2)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_3,y_3)}\) można napisać jawnie za pomocą wyznacznika:

\(\displaystyle{ \det\left|\begin{array}{cccc}
x^{2}+y^{2} & x & y & 1 \\
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & y_{1} & 1 \\
x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & y_{2} & 1 \\
x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & x_{3} & y_{3} & 1
\end{array}\right|=0}\)

co po rozpisaniu względem pierwszego wiersza daje:

\(\displaystyle{ \left(x^{2}+y^{2}\right)\left|\begin{array}{lll}
x_{1} & y_{1} & 1 \\
x_{2} & y_{2} & 1 \\
x_{3} & y_{3} & 1
\end{array}\right|-x\left|\begin{array}{ccc}
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & y_{1} & 1 \\
x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & y_{2} & 1 \\
x_{3}^{2}+y_{1}^{2} & y_{3} & 1
\end{array}\right|+y\left|\begin{array}{ccc}
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & 1 \\
x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & 1 \\
x_{3}^{2}+y_{1}^{2} & x_{3} & 1
\end{array}\right|-\left|\begin{array}{ccc}
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & y_{1} \\
x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & y_{2} \\
x_{3}^{2}+y_{1}^{2} & x_{3} & y_{3}
\end{array}\right|=0}\)

[a4karo]

Janusz, user ma problemy z elementarną geometrią a Ty mu takie wzory podajesz?

[Jan Kraszewski]

dalej nie wiem jak oznaczyć Współrzędne środka i promień

To może przeczytaj o przechodzeniu od równania okręgu w postaci ogólnej (którego użyłeś) do równania w postaci kanonicznej (o którym pisał a4karo).

Równanie okrągu przechodzącego przez \(\displaystyle{ 3}\) punkty \(\displaystyle{ (x_1,y_1)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_2,y_2)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_3,y_3)}\) można napisać jawnie za pomocą wyznacznika:

No tu to lekko przesadziłeś...

JK

[a4karo]

Masz trzy równania. Z pierwszego wyliczasz np `c` I wstawiasz do dwóch pozostałych. Dostałeś dwa równania z niewiadomymi.
Powtarzasz procedurę

[Janusz Tracz]

Mają Panowie rację, poniosło mnie. Jeśli Kolega luksben nie kojarzy wyznaczników to proszę się nie martwić i słuchać dalszych wskazówek a4karo.

[luksben]

Masz trzy równania. Z pierwszego wyliczasz np `c` I wstawiasz do dwóch pozostałych. Dostałeś dwa równania z niewiadomymi.
Powtarzasz procedurę

ok czyli:
\(\displaystyle{ c= 8a+8b-32}\)
2 niewiadome:
\(\displaystyle{
12b-12=0}\)
\(\displaystyle{ 20a+12b+8=0}\)

\(\displaystyle{ b=-1}\)

[Jan Kraszewski]

To teraz wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\).

JK

[luksben]

To teraz wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\).

JK

\(\displaystyle{ 20a-12+8=0}\)
\(\displaystyle{ 20a=4}\)
\(\displaystyle{ a=0,2}\)

\(\displaystyle{ c=8a+8b-32}\)
\(\displaystyle{ c=1,6-8-32}\)
\(\displaystyle{ c=-38,4}\)