Relacje pomiędzy kątami dwóch prostych

[Mondo]

Witam,

dla rysunku mam kilka pytań:

1. Wyznaczono rzuty odcinków `OA` oraz `OB` na oś `x_1` i wynoszą one odpowiednio \(\displaystyle{ a_1 = |OA|\cos(\theta_1)}\) oraz \(\displaystyle{ b_1 = |OB|\cos(\phi_1)}\) i teraz skąd mamy pewności, że kąt który oś `x_1` tworzy z odcinkiem `OA` to kąt `\theta_1`. Oraz podobnie, skąd wiemy, że kat pomiedzy `x_1` oraz `OB` to `\phi_1`?

2. Dla rysunku zapisano także nastepujące równanie \(\displaystyle{ \cos^2(\theta_1) + \cos^2(\theta_2) = 1 = \cos^2(\phi_1) + \cos^2(\phi_2) }\) z czego można wysunąć wniosek, że `\theta_1 = \phi_1` ale jak to udowodnić?

3. Kolejne równanie dla tego rysunku to: \(\displaystyle{ \cos(\theta) = \cos(\theta_1) \cos(\phi_1) + \cos(\theta_2) \cos(\phi_2)}\) i tutaj podobnie, nie mam pojęcia z czego to wynika.

Dziękuję za pomoc.

Dodano po 18 godzinach 21 minutach 56 sekundach:
Jeśli chodzi o pytania 1.) oraz 2.) to rozwiązałem - w 1.) Mamy pewność co do tych kątów bowiem w treści podano "let the directed segment OA, where ) is the origin have the direction of the first line..." z czego wnioskuję iż " `|OA|` jest równloegłe do lini która tworzy kąt `\theta_1` z osia `x_1` a więc `|OA|` także tworzy taki sam kąt z tą osią. Podobnie dla odcinka `|OB|`

Co do 2.), nie chodzi tutaj o to, żeby dowieśc jak napisałem, że `\theta_1 = \phi_1` tylko żeby dostrzec, że `cos(\theta_1) = sin(\theta_2)`

3.) Też udało mi się rozwiązać korzystając z powyższych, a także z twierdzenia cosinusów