Przekształcenia funkcyjne //Sieklucki

[Piotr_Suski]

\(\displaystyle{ f}\) jest izometrią, \(\displaystyle{ r}\) jest liczbą rzeczywistą, \(\displaystyle{ \vec{a}}\) jest wektorem, \(\displaystyle{ x}\) to punkt w \(\displaystyle{ E^m}\).

Pokazać że:

\(\displaystyle{ (1-r)x+rf\vec{a}f^{-1}(x)=f((1-r)f^{-1}(x)+r\vec{a}f^{-1}(x))}\)

Dodano po 2 dniach 8 godzinach 55 minutach 3 sekundach:
Wystarczy skorzystać z faktu że \(\displaystyle{ f\vec{a}f^{-1}(x)}\) ma charakter geometryczny więc jest równe \(\displaystyle{ \vec{a}f^{-1}f(x)}\)
więc weźmy teraz złożenie \(\displaystyle{ ff^{-1}(x)}\) czyli \(\displaystyle{ f((1-r)f^{-1}(x)+r\vec{a}f^{-1}ff^{-1}(x))=f((1-r)f^{-1}(x)+r\vec{a}f^{-1}(x))\square}\)