Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b}}\) będą wektorami wodzącymi odpowiednio punktów \(\displaystyle{ A, B}\) oraz niech punkt \(\displaystyle{ P}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ AB}\) w stosunku \(\displaystyle{ 2 : 3}\).
Znaleźć wektor wodzący punktu \(\displaystyle{ P}\).
Z góry dzięki.

Oznaczmy szukany wektor jako \(\displaystyle{ \vec p}\).
Wiemy, że \(\displaystyle{ (\vec p-\vec a):(\vec b-\vec p)=2:3}\).
Zatem \(\displaystyle{ 3(\vec p-\vec a)=2(\vec b-\vec p)}\).
Dalej: \(\displaystyle{ 5\vec p=3\vec a+2\vec b}\).
A stęd \(\displaystyle{ \vec p=\frac35\vec a+\frac25\vec b}\).

Matematyka.pl

Wektory wodzące

Wektory wodzące

Wektory wodzące