Sprowadzenie do postaci kanonicznej równanie krzywej.

[LiczbaPi]

Jak sprowadzić do postaci kanonicznej równanie krzywej : \(\displaystyle{ x^{2} -4xy+4y^{2}+4x-3y-7=0}\) ?
Sprawdziłem, że to będzie parabola, nie ma ona środka symetrii więc nie wyliczę z wektorów i wartości własnych małego wyróżnika. Jak najłatwiej można to zrobić?

[Dasio11]

Najpierw przedstaw w postaci kanonicznej część kwadratową, a potem podstaw \(\displaystyle{ x'' := x'+a, y'' := y'+b}\) żeby pozbyć się części liniowej.

[LiczbaPi]

Czy właśnie chodziło o coś takiego: \(\displaystyle{ (x+2)^{2}+4(y- \frac{3}{8} )^{2}-4xy- \frac{185}{16} =0}\)
\(\displaystyle{ x+2=x_2}\) i \(\displaystyle{ y-\frac{3}{8} = y_2}\) ?

[Dasio11]

Nie, sprowadź do postaci kanonicznej formę \(\displaystyle{ x^2-4xy+4y^2}\).