Wektorowe rozwiązanie parametryczne równania

[Maciek412]

Dzień dobry, przychodzę dzisiaj z kolejnym pytaniem.
Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Wyznacz w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V = \RR^{5} }\) wektorowe rozwiązanie parametryczne równania postaci:

\(\displaystyle{ 3x_{1} − x_{2} + 3x_{3} − x_{5} = 15 }\)

Może zacząć od zapisania współczynników jako wektor? W sensie:

\(\displaystyle{ v = \left( 3,-1,3,-1,-15\right) }\)

Z góry dziękuję za pomoc!

[Janusz Tracz]

Może zacząć od zapisania współczynników jako wektor? W sensie: \(\displaystyle{ v = \left( 3,-1,3,-1,-15\right) }\)

No nikt Ci nie zabroni napisać taki wektor ale skąd on się wziął (bo współczynniki to nie są). I chyba najważniejsze pytanie to co? Z tego co rozumiem masz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 3x_{1} − x_{2} + 3x_{3} − x_{5} = 15 }\) zatem \(\displaystyle{ x_2= 3x_{1} + 3x_{3} − x_{5} -15 }\) no i rozwiązane. Ma być to rozwiązanie parametryczne, niech zatem \(\displaystyle{ x_1,x_3,x_4,x_5\in \RR}\) będą parametrami.

[Maciek412]

Szczerze mówiąc takie rozwiązanie wydaję się logiczne, ale czy nie za proste?

Dodano po 3 minutach 24 sekundach:
Myślałem, że trzeba tu będzie w jakiś sposób wyznaczyć \(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} , x_{5} }\) w zależności o jakiś parametrów np \(\displaystyle{ s, t }\) itd.

[Janusz Tracz]

On i dokładnie tak jest. Tylko zamiast używać nowych literek \(\displaystyle{ s,t...}\) powiedziałem, że parametrami są \(\displaystyle{ x_1,x_3,...}\) zawsze można zapisać \(\displaystyle{ x_1=s}\), \(\displaystyle{ x_3=t}\), ... ale wydało mi się to zbędne by mnożyć byty.

[Maciek412]

No dobrze. Dziękuję za pomoc!