Pole powierzchni ze sfery

[saymyname200]

Oblicz pole powierzchni ze sfery o równaniu:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=5}\)
odcina płaszczyzna \(\displaystyle{ z=1}\)

Moje rozwiązanie (czy jest to dobrze? tak całka na koniec jeszcze nie wyliczona):
\(\displaystyle{
x^{2}+y^{2}=5-1 \\
x^{2}+y^{2}=2^{2} \\
S= \int_{-2}^{2} \int_{- \sqrt{4-x^{2}} }^{ \sqrt{4-x^{2}}} \sqrt{1+( \frac{ \partial z}{\partial x} )^{2}+(\frac{\partial z}{\partial y})^{2}}dxdy \\
x=r\cos \alpha \\
y=r\sin \alpha \\
S= \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \frac{ \sqrt{5}r }{ \sqrt{5-r^{2}} } drd \alpha
}\)

[pkrwczn]

Jest poprawnie.