Problem z wyznaczeniem punktów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Mikaelow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 gru 2017, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 9 razy

Problem z wyznaczeniem punktów

Post autor: Mikaelow »

Witam napotkałem się ostatnio z takim zadaniem:
"Punkt \(\displaystyle{ A = ( 7,-1)}\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\). Obie współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) ma równanie \(\displaystyle{ x^2+y^2=10}\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) tego trójkąta."

Rozwiązałem je w następujący sposób:
\(\displaystyle{ 2a=}\)podstawa czyli \(\displaystyle{ |AB|}\)

Na podstawie promienia okręgu wpisanego w trójkąt i odległości środka okręgu od wierzchołka \(\displaystyle{ A}\) wyliczyłem \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ 10+a ^{2}=50 }\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{10} }\)
Po czym chciałem obliczyć w którym miejscu styka sie odcinek \(\displaystyle{ |AB|}\) i \(\displaystyle{ |AC|}\) z okręgiem az pomocą wzoru na długość odcinka:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{10-x ^{2} } }\)
\(\displaystyle{ 40=(7-x) ^{2} +(-1-y) ^{2} }\)
\(\displaystyle{ 14x-20=2 \sqrt{10-x ^{2} } }\)
\(\displaystyle{ 5x ^{2}-14x+9=0 }\)
\(\displaystyle{ x _{1}=1}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{9}{5} }\)
No i wyznaczam z tego punkt \(\displaystyle{ (1,3)}\), wstawiam go do wzoru na środek odcinka i wyznaczam punkt \(\displaystyle{ B}\)
\(\displaystyle{ B=(-5,7)}\)
Prosta w której zawarta jest punkt \(\displaystyle{ C}\) ma wzór \(\displaystyle{ y=3x}\) i za pomocą \(\displaystyle{ x _{2} }\) wyznaczam drugą prostą czyli:
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x- \frac{9}{2}}\)

\(\displaystyle{ 3x=\frac{1}{2}x- \frac{9}{2}}\)
I obliczam punkt \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{9}{5} }\)

\(\displaystyle{ y=- \frac{27}{5} }\)

I nie wiem gdzie popełniłem błąd. Z góry dzięki. :D
Ostatnio zmieniony 19 maja 2020, o 18:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Problem z wyznaczeniem punktów

Post autor: JHN »

Mikaelow pisze: 19 maja 2020, o 14:21 ...No i wyznaczam z tego punkt (1,3), wstawiam go do wzoru na środek odcinka i wyznaczam punkt B ...
Z czego wynika, że \(\displaystyle{ (1,3)}\) jest środkiem \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) ?
Może \(\displaystyle{ (1,3)\in\overline{AC}}\)?

Pozdrawiam

[edited] Zrobiłem schludny rysunek i ... punktem styczności z \(\displaystyle{ \overline{AC}}\) jest \(\displaystyle{ (1,\red{-3})}\)
Ostatnio zmieniony 19 maja 2020, o 15:19 przez JHN, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Mikaelow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 gru 2017, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 9 razy

Re: Problem z wyznaczeniem punktów

Post autor: Mikaelow »

A ok rozumie, w takim jak w tym przypadku rozpoznać który pkt jest środkiem danego odcinka?
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Problem z wyznaczeniem punktów

Post autor: JHN »

Odpowiedź na Twoje pytanie: schludny rysunek.

Pozdrawiam
PS. Spójrz na [edit] poprzedniego mojego posta!
ODPOWIEDZ