Kolineacje w geometrii rzutowej

[matmatmm]

Przez \(\displaystyle{ \PP^n}\) oznaczam \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową przestrzeń rzutową (rozumianą analitycznie).

Funkcję \(\displaystyle{ \varphi:\PP^n\rightarrow\PP^m}\) nazywamy kolineacją, gdy

1. \(\displaystyle{ n>1}\)
2. \(\displaystyle{ \varphi}\) jest różnowartościowe
3. Obrazem dowolnej prostej (rzutowej) jest prosta (rzutowa)

Czy przy takiej definicji dla dowolnej kolineacji \(\displaystyle{ \varphi:\PP^n\rightarrow\PP^m}\) zachodzi \(\displaystyle{ n\leq m}\) ?

Wydaje mi się, że tak, ale tylko intuicyjnie. Nie potrafię tego udowodnić.

W razie czego mogę napisać, jak dokładnie definiuję przestrzenie rzutowe i proste w tych przestrzeniach.