Znaleźć prostą \(\displaystyle{ r}\) przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ A(2,1)}\) wiedząc, ze jej odcinek zawarty jest miedzy prostymi \(\displaystyle{ p: x - y + 5 = 0}\) i \(\displaystyle{ q: x - y = 0}\) ma długość 5.
Jakby jakaś dobra duszyczka wytłumaczyła jak zrobić powyższe zadanie
Te dwie proste są równoległe, więc istnieją dwa kierunki prostych, które wycinają odcinki o długości `5`. Wyznasz te kierunki i sprawdź które proste odpowiadające tym kierunkom przechodzą przez `A`
Jak narsujesz sobie te proste, to możesz to nawet w pamięci zrobić
Przy takich danych obliczanie to trochę przesada, raczej chodziło o ,,znalezienie".
Ale (bez równania szukanych prostych z sinusem) :
I) sposób (takie wypracowanie)
1) skoro proste są równoległe i przecinają oś Y w znanych punktach, a ich odległość wynosi tyle co szukana - to wiemy, że każdy pionowy odcinek mający końce na tych prostych też ma taką długość. Stąd jedna prosta \(\displaystyle{ x=2}\) (bo idzie przez dany).
2) kąt ostry pionowej z danymi to \(\displaystyle{ 45^0}\), więc powołując się na własności trójkąta prostokątnego z takim kątem, dostajemy to, że poziomy odcinek też ma ,,dobrą" długość.
II) sposób
1) jak wyżej.
2) zadziała i przy gorszych danych (tam gdzie wynik nie zawiera prostej pionowej) szukane są postaci funkcji \(\displaystyle{ y=ax+b}\) (skoro idzie ona przez dany punkt, to w tym wzorze będzie tylko niewiadoma (a)).
Punkty jakie wyznaczy ona na danych to \(\displaystyle{ (x_1; x_1)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_2; x_2+5)}\).
Współrzędne \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\) uzależniamy od (a) bo leżą na szukanej, odległość tych punktów
wynosi 5. Z tego dostajemy szukane, które są funkcjami liniowymi - w ty zadaniu to \(\displaystyle{ y=1}\).
! Tak jak w tytule, zadanko brzmi :