Współrzędne wierzchołka trapezu

[qwerty355]

Mam problem z następującym zadaniem:
Punkt \(\displaystyle{ A= (-3;0)}\) , \(\displaystyle{ B= (1;8)}\) i \(\displaystyle{ C = (-1;9) }\) są wierzchołkami trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\), którego ramię \(\displaystyle{ AD}\) zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y = -x - 3}\). Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ D}\).
Wykonałem taki rysunek:

Kod: Zaznacz cały

https://pasteboard.co/J57PApke.png

Następnie wyznaczyłem równania prostych \(\displaystyle{ AC:}\) \(\displaystyle{ y_1 = \frac{9}{2}x + \frac{27}{2} }\) oraz \(\displaystyle{ BD:}\) \(\displaystyle{ y_2 = \frac{9}{2}x + \frac{7}{2} }\) korzystając z tego, że podstawy trapezu są równoległe. Proste \(\displaystyle{ y = -x - 3 }\) oraz \(\displaystyle{ y_2 = \frac{9}{2}x + \frac{7}{2} }\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ D}\), więc ułożyłem równanie \(\displaystyle{ -x - 3 = \frac{9}{2}x + \frac{7}{2}}\) i wyznaczyłem \(\displaystyle{ x = -\frac{12}{11} }\). Wyszło mi, że \(\displaystyle{ D = ( -\frac{12}{11}; -\frac{20}{11}) }\). Poprawna odpowiedź według klucza to \(\displaystyle{ D = ( -\frac{14}{3}; \frac{5}{3}) }\). Mógłby ktoś mi podpowiedzieć, gdzie robię błąd?

[piasek101]

Przecież \(\displaystyle{ AC}\) to przekątna - robisz trapez \(\displaystyle{ ADBC}\), to Twój błąd.

Jak zrobić :
wyznaczyć prostą \(\displaystyle{ AB}\)
............prostą \(\displaystyle{ CD}\) bo równoległa do \(\displaystyle{ AB }\) i idzie przez \(\displaystyle{ C}\)
............punkt przecięcia \(\displaystyle{ AD}\) z \(\displaystyle{ CD}\).

[qwerty355]

Faktycznie, nie zwróciłem uwagi na oznaczenia Dzięki za podpowiedź.