Strona 1 z 1
Równanie prostej
: 21 kwie 2020, o 18:28
autor: brokulcia
Cześć! Nie wiem jak zabrać się za to zadanie, bo o ile dobrze widzę proste są skośne.
Z góry dziękuje za pomoc.
Dane są proste \(\displaystyle{ p:\ 2x-y+2=0}\) i \(\displaystyle{ q:\ x+y-1=0.}\)
Znaleźć prostą \(\displaystyle{ r}\), której odcinek zawarty między prostymi \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q }\)ma środek w punkcie \(\displaystyle{ A(1,2)}\).
Re: Równanie prostej
: 21 kwie 2020, o 19:30
autor: Niepokonana
Podbijam, bo nie rozumiem tego zadania i o co w nim chodzi.
Re: Równanie prostej
: 21 kwie 2020, o 20:02
autor: Psiaczek
Fajne zadanie... ktoś napisze standardowe równanie pęku prostych przechodzących przez punkt
\(\displaystyle{ (1,2)}\) a tu odpowiedzią jest prosta pionowa
\(\displaystyle{ x=1}\) której to równanie pęku nie obejmuje
Re: Równanie prostej
: 21 kwie 2020, o 20:04
autor: piasek101
Do @Niepokonana - punkt \(\displaystyle{ A}\) ma być środkiem odcinka \(\displaystyle{ CD}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są punktami przecięcia danych z szukaną.
Re: Równanie prostej
: 21 kwie 2020, o 20:07
autor: a4karo
I dlatego równanie pęku trzeba napisać w postaci \((x-1)\cos t +(y-2)\sin t=0\)
Re: Równanie prostej
: 21 kwie 2020, o 20:11
autor: piasek101
Albo uznać, że \(\displaystyle{ A}\) jest środkiem przekątnej \(\displaystyle{ EF}\) równoległoboku (F punkt przecięcia danych), który trzeba wyznaczyć. Czyli też znaleźć wierzchołki \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) (zgodnie moimi oznaczeniami).
Re: Równanie prostej
: 21 kwie 2020, o 21:09
autor: JHN
brokulcia pisze: ↑21 kwie 2020, o 18:28
... o ile dobrze widzę proste są skośne.
Na płaszczyźnie? Niemożliwe!
Zgodnie z sugestią
piasek101:
Niech
\(\displaystyle{ P\in p}\) i
\(\displaystyle{ Q\in q }\), wtedy
\(\displaystyle{ P(a, 2a+2)}\) i
\(\displaystyle{ Q(b, 1-b)}\)
Środek
\(\displaystyle{ \overline{PQ}}\) ma być
\(\displaystyle{ A}\), zatem
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}=1\\ \frac{2a+2+1-b}{2}=2\end{cases}}\)
Po wyznaczeniu
\(\displaystyle{ P, Q}\) do równania prostej blisko...
Pozdrawiam