Równanie prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
brokulcia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 21 kwie 2020, o 18:24
Płeć: Kobieta
wiek: 20

Równanie prostej

Post autor: brokulcia » 21 kwie 2020, o 18:28

Cześć! Nie wiem jak zabrać się za to zadanie, bo o ile dobrze widzę proste są skośne.
Z góry dziękuje za pomoc.

Dane są proste \(\displaystyle{ p:\ 2x-y+2=0}\) i \(\displaystyle{ q:\ x+y-1=0.}\)
Znaleźć prostą \(\displaystyle{ r}\), której odcinek zawarty między prostymi \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q }\)ma środek w punkcie \(\displaystyle{ A(1,2)}\).
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2020, o 19:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1026
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 205 razy
Pomógł: 7 razy

Re: Równanie prostej

Post autor: Niepokonana » 21 kwie 2020, o 19:30

Podbijam, bo nie rozumiem tego zadania i o co w nim chodzi.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1465
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 465 razy

Re: Równanie prostej

Post autor: Psiaczek » 21 kwie 2020, o 20:02

Fajne zadanie... ktoś napisze standardowe równanie pęku prostych przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ (1,2)}\) a tu odpowiedzią jest prosta pionowa \(\displaystyle{ x=1}\) której to równanie pęku nie obejmuje :)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23163
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3157 razy

Re: Równanie prostej

Post autor: piasek101 » 21 kwie 2020, o 20:04

Do @Niepokonana - punkt \(\displaystyle{ A}\) ma być środkiem odcinka \(\displaystyle{ CD}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są punktami przecięcia danych z szukaną.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18567
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3144 razy

Re: Równanie prostej

Post autor: a4karo » 21 kwie 2020, o 20:07

I dlatego równanie pęku trzeba napisać w postaci \((x-1)\cos t +(y-2)\sin t=0\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23163
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3157 razy

Re: Równanie prostej

Post autor: piasek101 » 21 kwie 2020, o 20:11

Albo uznać, że \(\displaystyle{ A}\) jest środkiem przekątnej \(\displaystyle{ EF}\) równoległoboku (F punkt przecięcia danych), który trzeba wyznaczyć. Czyli też znaleźć wierzchołki \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) (zgodnie moimi oznaczeniami).

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 145 razy

Re: Równanie prostej

Post autor: JHN » 21 kwie 2020, o 21:09

brokulcia pisze:
21 kwie 2020, o 18:28
... o ile dobrze widzę proste są skośne.
Na płaszczyźnie? Niemożliwe!

Zgodnie z sugestią piasek101:
Niech \(\displaystyle{ P\in p}\) i \(\displaystyle{ Q\in q }\), wtedy
\(\displaystyle{ P(a, 2a+2)}\) i \(\displaystyle{ Q(b, 1-b)}\)
Środek \(\displaystyle{ \overline{PQ}}\) ma być \(\displaystyle{ A}\), zatem \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}=1\\ \frac{2a+2+1-b}{2}=2\end{cases}}\)
Po wyznaczeniu \(\displaystyle{ P, Q}\) do równania prostej blisko...

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ