Opisać zbiór punktów płaszczyzny

[41421356]

Dana jest pewna rodzina kół opisana przez następującą nierówność:

\(\displaystyle{ \left(x-a\right)^2+\left(y+a\right)^2\leq a^2+4 \ \ , \ \ a\in\mathbb{R}}\)

Opisz oraz zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ \left(x,y\right)}\) należących do tej rodziny.

[a4karo]

Narysuj to sobie

[Dasio11]

Dana jest pewna rodzina kół [...]
Opisz oraz zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ \left(x,y\right)}\) należących do tej rodziny.

Raczej nie do tej rodziny, tylko do jej sumy. Rodzina składa się przecież wyłącznie z kół i nie ma w niej żadnych punktów.

Dla ustalonego punktu \(\displaystyle{ (x, y)}\) zapisz formalnie warunek na to, że ten punkt leży w szukanym obszarze.

[41421356]

Narysuj to sobie

Obawiam się, że sam rysunek jako dowód tutaj nie przejdzie.

Dodano po 3 minutach 44 sekundach:

Dana jest pewna rodzina kół [...]
Opisz oraz zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ \left(x,y\right)}\) należących do tej rodziny.

Raczej nie do tej rodziny, tylko do jej sumy. Rodzina składa się przecież wyłącznie z kół i nie ma w niej żadnych punktów.

Dla ustalonego punktu \(\displaystyle{ (x, y)}\) zapisz formalnie warunek na to, że ten punkt leży w szukanym obszarze.

To na koła nie składają się wszystkie punkty leżące w jego wnętrzu oraz na jego brzegu?

Ok, mam uzmiennić \(\displaystyle{ a}\), zaś \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) potraktować jako stałe?

[Dasio11]

To na koła nie składają się wszystkie punkty leżące w jego wnętrzu oraz na jego brzegu?

Rodzina kół składa się z kół, koło składa się z punktów. Ale to nie znaczy, że rodzina kół składa się z punktów, bo należenie nie jest w matematyce relacją przechodnią.

Ok, mam uzmiennić \(\displaystyle{ a}\), zaś \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) potraktować jako stałe?

Tak.

[41421356]

...Rodzina kół składa się z kół, koło składa się z punktów. Ale to nie znaczy, że rodzina kół składa się z punktów, bo należenie nie jest w matematyce relacją przechodnią.

Dziękuję za tą cenną uwagę, tak więc autor zadania maturalnego źle sformułował jego treść. A co do odpowiedzi to już wyszedł mi warunek \(\displaystyle{ xy\leq 2}\) czyli obszar ograniczony hiperbolą.