"Znajdź współrzędne środków okręgów stycznych do prostych o równaniach \(\displaystyle{ x+2y+9=0}\) i \(\displaystyle{ 2x−y−2=0}\) i przechodzących przez początek układu współrzędnych."
I zrobiłem tak
Środek koła oznaczyłem \(\displaystyle{ S=(a,b)}\)
Odległość punktu \(\displaystyle{ S}\) od prostej \(\displaystyle{ x+2y+9=0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\left| 1+2b+9\right| }{ \sqrt{5} } =r}\)
\(\displaystyle{ \left| a+2b+9 \right| =r\sqrt{5}}\)
I odległość punktu \(\displaystyle{ S}\) od prostej \(\displaystyle{ 2x-y-2=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left| 2a-b-2\right| }{ \sqrt{5} } =r}\)
\(\displaystyle{ \left| 2a-b-2 \right| =r\sqrt{5}}\)
Przyrównałem je do siebie i wyszło mi:
\(\displaystyle{ 2a-b-2=a+2b+9}\)
\(\displaystyle{ a=11+3b}\)
A odp dla \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są między innymi \(\displaystyle{ a=-2}\) i \(\displaystyle{ b=-1}\).
I stąd moje pytanie co jest w tym źle?
Z góry dzięki za odp.
