a.)bok kwadratu ma długość 6 cm. Oblicz promień okregu wpisanego w ten kwadrat i promień okręgu opisanego na tym kwadracie.
Promień okregu wpisanego za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) wynosi 3 cm , a promień okregu opisanego ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}} cm}\)
Można to rozwiązać w inny sposób ?
b.) Wykaz, że pole koła opisanego na kwadracie o boku a jest dwa razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat
Proszę o rozwiązanie podpunktu b
okrąg opisany i wpisany w kwadrat
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 40 razy
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
okrąg opisany i wpisany w kwadrat
b)
\(\displaystyle{ P_1}\)-pole koła opisanego na kwadracie
\(\displaystyle{ P_2}\)-pole koła wpisanego w kwadrat
I teraz tak:
\(\displaystyle{ r_1=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
P=\pi r_1^2=\pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}a^2\pi}\)
A pole wpisanego:
\(\displaystyle{ r_2^2=\frac{1}{2}a\\
P_2=\pi r_2^2=\pi\cdot (\frac{a}{2})^2=\frac{1}{4}a^2 \pi}\)
A więc:
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{a^2\pi}{2}}{\frac{a^2\pi}{4}}=\frac{2}{1}\\
P_1=2P_2}\).
a)
Nie ten sposób rozwiązania jest chyba najprostszy
\(\displaystyle{ P_1}\)-pole koła opisanego na kwadracie
\(\displaystyle{ P_2}\)-pole koła wpisanego w kwadrat
I teraz tak:
\(\displaystyle{ r_1=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
P=\pi r_1^2=\pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}a^2\pi}\)
A pole wpisanego:
\(\displaystyle{ r_2^2=\frac{1}{2}a\\
P_2=\pi r_2^2=\pi\cdot (\frac{a}{2})^2=\frac{1}{4}a^2 \pi}\)
A więc:
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{a^2\pi}{2}}{\frac{a^2\pi}{4}}=\frac{2}{1}\\
P_1=2P_2}\).
a)
Nie ten sposób rozwiązania jest chyba najprostszy
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 40 razy