Matematyka.pl

a.)bok kwadratu ma długość 6 cm. Oblicz promień okregu wpisanego w ten kwadrat i promień okręgu opisanego na tym kwadracie.
Promień okregu wpisanego za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) wynosi 3 cm , a promień okregu opisanego ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2}}{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}} cm}\)
Można to rozwiązać w inny sposób ?

b.) Wykaz, że pole koła opisanego na kwadracie o boku a jest dwa razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat
Proszę o rozwiązanie podpunktu b

b)
\(\displaystyle{ P_1}\)-pole koła opisanego na kwadracie
\(\displaystyle{ P_2}\)-pole koła wpisanego w kwadrat
I teraz tak:
\(\displaystyle{ r_1=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\
P=\pi r_1^2=\pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2}a^2\pi}\)
A pole wpisanego:
\(\displaystyle{ r_2^2=\frac{1}{2}a\\
P_2=\pi r_2^2=\pi\cdot (\frac{a}{2})^2=\frac{1}{4}a^2 \pi}\)
A więc:
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{a^2\pi}{2}}{\frac{a^2\pi}{4}}=\frac{2}{1}\\
P_1=2P_2}\).

a)
Nie ten sposób rozwiązania jest chyba najprostszy

Dzięki, wszystko rozumiem "+" dla ciebie