Przekszałcenie punktu na płaszczyźnie

[Mondo]

Witam,

czytając na temat transformacji geometrycznych natrafiłem na taki problem - punkt \(\displaystyle{ B}\) na rysunku [d]

Kod: Zaznacz cały

https://paste.pics/9f5c3076c166b03e268aeca148068aae

można przetransformować do punktu \(\displaystyle{ B'}\) za pomocą rotacji oraz "ekspansji" z punktu \(\displaystyle{ m}\) ale NIE można tego zrobić z punktu \(\displaystyle{ n}\). I tutaj moje pytanie - dlaczego nie można dokonać transformacji \(\displaystyle{ B \to B'}\) startując z punktu \(\displaystyle{ n}\). Jak dlam mnie powinno się dać wykonać taką operację ponieważ jeśli jestem w punkcie \(\displaystyle{ n}\) to wystarczy, że obrócę punkt \(\displaystyle{ B}\) o kat \(\displaystyle{ B'nB}\) oraz przemnoże o \(\displaystyle{ \frac{B'}{B} }\). Takich samych zbiegów muszę doknać rozpoczynając z punktu \(\displaystyle{ m}\). Tak więc o co tutaj chodzi?

[Dasio11]

czytając na temat transformacji geometrycznych natrafiłem na taki problem - punkt \(\displaystyle{ B}\) [...] można przetransformować do punktu \(\displaystyle{ B'}\) za pomocą rotacji oraz "ekspansji" z punktu \(\displaystyle{ m}\) ale NIE można tego zrobić z punktu \(\displaystyle{ n}\).

To nieprawda - gdzie tak przeczytałeś?

[Mondo]

Dasio11, w książce którą czytam - tutaj fragmenty które opisują to o co pytam w pierwszym poscie

Kod: Zaznacz cały

https://paste.pics/b3d0348f76764bc0c5f4d38238760f84

Kod: Zaznacz cały

https://paste.pics/fdae8e1041bbf5d058f730522322488b

Autor mówi, że jasne jest z rysunku [d], że punkt \(\displaystyle{ n }\)nie zmapuje nam \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ B'}\), nie mówi jednak dlaczego.

[Dasio11]

Przecież w podanym cytacie autor nie pisze, że nie da się przesunąć punktu \(\displaystyle{ B}\) na \(\displaystyle{ B'}\), tylko że konkretne przekształcenie tego nie robi. A mowa jest o takim przekształceniu, które jest złożeniem obrotu i jednokładności (lub jeśli wolisz: rotacji i ekspansji) wokół punktu \(\displaystyle{ n}\) i przesuwa \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ A'}\).

Ja rozumiem cały fragment tak: autor twierdzi, że nie istnieje transformacja \(\displaystyle{ D_{A, B}}\) o środku w punkcie \(\displaystyle{ n}\), która jednocześnie przesuwa \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ B}\) na \(\displaystyle{ B'}\). Dowodzi tego zauważając, że dokładnie jedna transformacja \(\displaystyle{ D_A}\) o środku w \(\displaystyle{ n}\) przesuwa \(\displaystyle{ A}\) na \(\displaystyle{ A'}\), jeśli więc szukane przekształcenie \(\displaystyle{ D_{A, B}}\) istnieje, to siłą rzeczy musi być równe \(\displaystyle{ D_A}\). Z rysunku jednak widać, że \(\displaystyle{ D_A}\) ma mniejszą od jedynki skalę jednokładności, zatem nie przesuwa punktu \(\displaystyle{ B}\) na \(\displaystyle{ B'}\), skąd wynika, że szukana transformacja nie istnieje.

[Mondo]

Zgadza się, dzięki za wyjaśnienie!