Rozpoznawanie czy krzywa jest pętlą

[Red_Black]

Przez to że krzywa jest pętlą mam na myśli że taką krzywą da się narysować bez odrywania ołówka i jej rysowanie musi zakończyć się dokładnie w miejscu rozpoczęcia rysowania (nie wiem jak lepiej to zdefiniować).

Weźmy na przykład krzywą:
\(\displaystyle{ (y-\arcsin x)^2 = x - x^2}\)
lub
\(\displaystyle{ y^2=x^2-x^4}\)

1.Jak bez rysowania krzywej rozpoznać , że tego typu równanie jest równaniem krzywej która jest pętlą ?
2.Jak rozłożyć taka krzywą na wykresy funkcji ?

[janusz47]

Krzywa \(\displaystyle{ \gamma }\) jest krzywą zamkniętą (pętlą), wtedy, gdy jej początek pokrywa się z końcem \(\displaystyle{ p(\gamma) = k(\gamma). }\)

Całka

\(\displaystyle{ \int_{\gamma} \omega = f(k(\gamma)) - f(p(\gamma)) = 0.}\)