Dasio11 pisze: ↑28 mar 2020, o 22:51Autor wyliczył, że przyprostokątne tego trójkąta mają długości
\(\displaystyle{ |Z|a \delta}\) i
\(\displaystyle{ |Z| b \delta}\)
Mondo pisze: ↑28 mar 2020, o 23:35No właśnie nie widzę tego "wyliczył", powidziałbym raczej "założył" na podstawie nie wiadomo czego w sumie,
Dasio11 pisze: ↑28 mar 2020, o 23:52A którego konkretnie fragmentu wyliczenia zaczynającego się od słów "Let us find the ultimate lengths of A and B" nie rozumiesz?
Mondo pisze: ↑29 mar 2020, o 15:22
Ten fragment jest akurat w pełni zrozumiały, problemy zaczynają się od fragmentu:
"The shaded triangle at \(\displaystyle{ Z }\)is therefore ultimately similar to the shadded right traingle with hypotenuse \(\displaystyle{ a+ib}\)"
To czego w końcu nie rozumiesz: wyliczenia, że długości przyprostokątnych wynoszą
\(\displaystyle{ |Z| a \delta}\) i
\(\displaystyle{ |Z| b \delta}\), czy stwierdzenia, że taki trójkąt jest podobny do drugiego, którego boki wynoszą
\(\displaystyle{ a}\) i
\(\displaystyle{ b}\)?
Mondo pisze: ↑29 mar 2020, o 15:22Tyle, że jak się ma ten arbitralnie wybrany punkt
\(\displaystyle{ a+ib}\) do
\(\displaystyle{ a}\) oraz
\(\displaystyle{ b}\) które występuj w równaniu położenia
\(\displaystyle{ Z(t) = e^{at} e^{ibt}}\)
To z definicji ten sam punkt.
W skrócie autor:
1. ustala dowolny punkt
\(\displaystyle{ a+bi \in \CC}\);
2. rysuje krzywą o równaniu
\(\displaystyle{ Z(t) = e^{at} e^{ibt}}\);
3. wpisuje w powyższą krzywą trójkąt i wylicza, że jego wymiary wynoszą
\(\displaystyle{ |Z| a \delta}\) i
\(\displaystyle{ |Z| b \delta}\) (dla małych
\(\displaystyle{ \delta}\));
4. rysuje w początku układu współrzędnych trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości
\(\displaystyle{ a}\) i
\(\displaystyle{ b}\) - nie arbitralnie wybranych, tylko tych samych co wcześniej;
5. na podstawie wyliczonych wymiarów stwierdza, że opisane trójkąty są podobne.