Dzień dobry.
Nie jestem pewien czy w dobrym dziale więc z góry przepraszam i proszę o przeniesienie w razie co.
Na ćwiczeniach pojawił mi się wzór na prostą w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\): \(\displaystyle{ \gamma(u)= P+u\vec{v} }\).
Pytanie 1 brzmi: Jak można dodać do siebie punkt oraz iloczyn skalara z wektorem?
Pytanie 2 brzmi: skąd się wziął ten wzór?
dodawanie punktu do wektora?
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
dodawanie punktu do wektora?
Ostatnio zmieniony 6 mar 2020, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: dodawanie punktu do wektora?
Skalar razy wektor to wektor. Natomiast sam punkt możesz traktować jak wektor zaczepiony w środku układu. Wtedy dodajesz dwa wektory z czego jeden jest "skalowany" wynik to wektor który wskazuje na punkty prostej.Jak można dodać do siebie punkt oraz iloczyn skalara z wektorem?
Powyższy opis powinien to wyjaśnić. A jeśli nie to idea jest taka by zaczepić wektor w punkcie \(\displaystyle{ P}\) i skalować go generując kolejne punkty prostej.skąd się wziął ten wzór?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: dodawanie punktu do wektora?
To równanie prostej w przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ H_{3} }\) - prostej afinicznej.
\(\displaystyle{ \left(\begin{matrix} \gamma_{1}(u)\\ \gamma_{2}(u)\\ \gamma_{3}(u) \end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix} p_{1}\\ p_{2}\\ p_{3} \end{matrix}\right) + u \left(\begin{matrix} v_{1}\\ v_{2}\\ v_{3} \end{matrix}\right) }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \gamma_{1}(u) = p_{1} +u \cdot v_{1} \\ \gamma_{2}(u) = p_{2}+ u \cdot v_{2} \\ \gamma_{3}(u)= p_{3} + u\cdot v_{3} \end{cases} }\)
Dodanie punktu do iloczynu skalara i wektora czyli punktu do wektora, to jedno z działań charakteryzujących przestrzeń afiniczną.
Temat powinien znaleźć się w dziale Algebra - Algebra Liniowa.
\(\displaystyle{ \left(\begin{matrix} \gamma_{1}(u)\\ \gamma_{2}(u)\\ \gamma_{3}(u) \end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix} p_{1}\\ p_{2}\\ p_{3} \end{matrix}\right) + u \left(\begin{matrix} v_{1}\\ v_{2}\\ v_{3} \end{matrix}\right) }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \gamma_{1}(u) = p_{1} +u \cdot v_{1} \\ \gamma_{2}(u) = p_{2}+ u \cdot v_{2} \\ \gamma_{3}(u)= p_{3} + u\cdot v_{3} \end{cases} }\)
Dodanie punktu do iloczynu skalara i wektora czyli punktu do wektora, to jedno z działań charakteryzujących przestrzeń afiniczną.
Temat powinien znaleźć się w dziale Algebra - Algebra Liniowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: dodawanie punktu do wektora?
Skąd mam wiedzieć kiedy mogę swobodnie używać tej własności przestrzeni afinicznej? np w zadaniu które było na analizie (dla fizyki) i brzmiało
Jak widać nigdzie przestrzeń afiniczna nie została wspomniana
PS.
Właśnie się zastanawiałem pomiędzy analizą wektorową i geometrią analityczną.
A jak widać mogło to jeszcze być w algebrze liniowej :p
Ukryta treść:
PS.
Właśnie się zastanawiałem pomiędzy analizą wektorową i geometrią analityczną.
A jak widać mogło to jeszcze być w algebrze liniowej :p
Ostatnio zmieniony 6 mar 2020, o 21:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: dodawanie punktu do wektora?
No jak mowa jest o krzywej w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) to w domyśle chodzi o afiniczne \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). W kontekście fizyki czasoprzestrzenie Galileusza i Minkowskiego są przestrzeniami afinicznymi (ta pierwsza z nieco bardziej skomplikowaną strukturą wiązki włóknistej nad osią czasu \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 cze 2015, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy