Czy moglby mi ktos pomoc z zadaniem z wektorami? Domyslam sie ze pomocny bylby rysunek, ale nie potrafie go narysowac.
Samolot startuje z lotniska w mieście A, przelatuje 10.4 km na zachód, następnie 8,7 km
na północ. Lotnisko na którym ląduje leży 2.1 km wyżej od tego z którego wystartował.
Jak daleko po wylądowaniu jest samolot od lotniska z którego wystartował?
Wektory w przestrzeni
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wektory w przestrzeni
Jest to zadanie z listy zadań Wektory Pana Waldemara Tokarza AGH.
Przyjmujemy, że miejsce położenia lotniska startowego samolotu stanowi początek układu współrzędnych.
Dodatni kierunek osi \(\displaystyle{ 0x }\) określa wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{i} }\) (jest to kierunek wschodni), dodatni kierunek osi \(\displaystyle{ 0y }\) określa wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{j} }\)
(jest to kierunek północny), a dodatni kierunek osi \(\displaystyle{ Oz }\) określa wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{k} }\) (skierowany pionowo względem ziemi).
Pozycja, z której startuje samolot stanowi punkt początkowy wektora przemieszczenia, a jego pozycja po upływie pewnego czasu stanowi jego punkt końcowy.
Sposób pierwszy
Określamy współrzędne punktu początkowego położenia samolotu
\(\displaystyle{ p(0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km) }\)
Określamy współrzędne punktu końcowego położenia samolotu
\(\displaystyle{ k( 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 2,7 km) }\)
Znajdujemy wartości składowych wektora przemieszczenia
\(\displaystyle{ D_{x} = x_{k} - x_{p} = 0 \ \ km - 0 \ \ km = 0 \ \ km }\)
\(\displaystyle{ D_{y} = y_{k} - y_{p} = 0 \ \ km - 0 \ \ km = 0 \ \ km }\)
\(\displaystyle{ D_{z} = z_{k} - z_{p} = 2,7 \ \ km - 0 \ \ km = 2,7 \ \ km. }\)
Aby znaleźć wektor przemieszczenia podstawiamy powyższe wartości
\(\displaystyle{ \vec{D} = D_{x}\cdot \vec{i} + D_{y}\cdot vec{j} + D_{z}\cdot \vec{k} }\)
\(\displaystyle{ \vec{D} = 0 \ \ km \cdot \vec{i} + 0 \ \ km \cdot \vec {j} + 2,7 \ \ km \cdot \vec{k} }\)
Moduł wektora przemieszczenia
\(\displaystyle{ |\vec{D}| = \sqrt{D^{2}_{x} + D^{2}_{y} + D^{2}_{z}} }\)
\(\displaystyle{ |\vec{D}| = \sqrt{(0 \ \ km)^2 + (0 \ \ km)^2 + (2,7 \ \ km)^2 }= 2,7 \ \ km.}\)
Sposób drugi
Współrzędne punktów kolejnego położenia samolotu względem powierzchni Ziemi
\(\displaystyle{ O( 0 \ \ km , 0 \ \ km , 0 \ \ km ) }\)
\(\displaystyle{ A ( -10,4 \ \ km, 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km ) }\)
\(\displaystyle{ B( -10,4 \ \ km, 8,7 \ \ km, \ \ 0 \ \ km) }\)
\(\displaystyle{ C( 0 \ \ km, \ \ 8,7 \ \ km , \ \ 0 km) }\)
\(\displaystyle{ D( 0, \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 2,7 km).}\)
\(\displaystyle{ \vec{OD} = \vec{OA} + \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} }\)
\(\displaystyle{ \vec{OA} = [ (-10,4 + 10,4) \ \ km , (0 - 0) \ \ km, \ \ (0-0) \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km] }\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [ (-10,4 + 10,4) \ \ km , (8,7 - 0) \ \ km, \ \ (0 -0) \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ 8,7 \ \ km, \ \ 0 \ \ km] }\)
\(\displaystyle{ \vec{BC} = [ (0 - 0) \ \ km , (8,7 - 8,7) \ \ km, \ \ 0 \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km] }\)
\(\displaystyle{ \vec{CD} = [ (0 - 0) \ \ km , (0 - 8,7) \ \ km, \ \ 2,7 - 0 \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ -8,7 \ \ km, \ \ 2,7 \ km] .}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \vec{OD} = [ (0 + 0 + 0) \ \ km , \ \ (0 +8,7 -8,7 )\ \ km, \ \ (0 + 0 +2,7) \ \ km ] = [ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 2,7 \ \ km]. }\)
Moduł wektora przemieszczenia
\(\displaystyle{ |\vec{OD}| = |\vec{D} | = 2,7 \ \ km.}\)
Zadanie z działu Fizyka - Kinematyka.
Przyjmujemy, że miejsce położenia lotniska startowego samolotu stanowi początek układu współrzędnych.
Dodatni kierunek osi \(\displaystyle{ 0x }\) określa wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{i} }\) (jest to kierunek wschodni), dodatni kierunek osi \(\displaystyle{ 0y }\) określa wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{j} }\)
(jest to kierunek północny), a dodatni kierunek osi \(\displaystyle{ Oz }\) określa wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{k} }\) (skierowany pionowo względem ziemi).
Pozycja, z której startuje samolot stanowi punkt początkowy wektora przemieszczenia, a jego pozycja po upływie pewnego czasu stanowi jego punkt końcowy.
Sposób pierwszy
Określamy współrzędne punktu początkowego położenia samolotu
\(\displaystyle{ p(0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km) }\)
Określamy współrzędne punktu końcowego położenia samolotu
\(\displaystyle{ k( 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 2,7 km) }\)
Znajdujemy wartości składowych wektora przemieszczenia
\(\displaystyle{ D_{x} = x_{k} - x_{p} = 0 \ \ km - 0 \ \ km = 0 \ \ km }\)
\(\displaystyle{ D_{y} = y_{k} - y_{p} = 0 \ \ km - 0 \ \ km = 0 \ \ km }\)
\(\displaystyle{ D_{z} = z_{k} - z_{p} = 2,7 \ \ km - 0 \ \ km = 2,7 \ \ km. }\)
Aby znaleźć wektor przemieszczenia podstawiamy powyższe wartości
\(\displaystyle{ \vec{D} = D_{x}\cdot \vec{i} + D_{y}\cdot vec{j} + D_{z}\cdot \vec{k} }\)
\(\displaystyle{ \vec{D} = 0 \ \ km \cdot \vec{i} + 0 \ \ km \cdot \vec {j} + 2,7 \ \ km \cdot \vec{k} }\)
Moduł wektora przemieszczenia
\(\displaystyle{ |\vec{D}| = \sqrt{D^{2}_{x} + D^{2}_{y} + D^{2}_{z}} }\)
\(\displaystyle{ |\vec{D}| = \sqrt{(0 \ \ km)^2 + (0 \ \ km)^2 + (2,7 \ \ km)^2 }= 2,7 \ \ km.}\)
Sposób drugi
Współrzędne punktów kolejnego położenia samolotu względem powierzchni Ziemi
\(\displaystyle{ O( 0 \ \ km , 0 \ \ km , 0 \ \ km ) }\)
\(\displaystyle{ A ( -10,4 \ \ km, 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km ) }\)
\(\displaystyle{ B( -10,4 \ \ km, 8,7 \ \ km, \ \ 0 \ \ km) }\)
\(\displaystyle{ C( 0 \ \ km, \ \ 8,7 \ \ km , \ \ 0 km) }\)
\(\displaystyle{ D( 0, \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 2,7 km).}\)
\(\displaystyle{ \vec{OD} = \vec{OA} + \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} }\)
\(\displaystyle{ \vec{OA} = [ (-10,4 + 10,4) \ \ km , (0 - 0) \ \ km, \ \ (0-0) \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km] }\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} = [ (-10,4 + 10,4) \ \ km , (8,7 - 0) \ \ km, \ \ (0 -0) \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ 8,7 \ \ km, \ \ 0 \ \ km] }\)
\(\displaystyle{ \vec{BC} = [ (0 - 0) \ \ km , (8,7 - 8,7) \ \ km, \ \ 0 \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km] }\)
\(\displaystyle{ \vec{CD} = [ (0 - 0) \ \ km , (0 - 8,7) \ \ km, \ \ 2,7 - 0 \ \ km ] = [0 \ \ km, \ \ -8,7 \ \ km, \ \ 2,7 \ km] .}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \vec{OD} = [ (0 + 0 + 0) \ \ km , \ \ (0 +8,7 -8,7 )\ \ km, \ \ (0 + 0 +2,7) \ \ km ] = [ 0 \ \ km, \ \ 0 \ \ km, \ \ 2,7 \ \ km]. }\)
Moduł wektora przemieszczenia
\(\displaystyle{ |\vec{OD}| = |\vec{D} | = 2,7 \ \ km.}\)
Zadanie z działu Fizyka - Kinematyka.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Wektory w przestrzeni
Z obu tych rozwiązań wynikają dwa wnioski:
1. obojętnie ile kilometrów samolot przeleci na wschód, zachód czy północ, odległość punktu początkowego od końcowego wyniesie `2.7` km
2. Ktoś zadał sobie trud, aby na wysokości `2.7` km NAD jednym lotniskiem wybudować drugie.
Oba są dziwne, więc pewnie janusz47 nie zrozumiał treści zadania.
1. obojętnie ile kilometrów samolot przeleci na wschód, zachód czy północ, odległość punktu początkowego od końcowego wyniesie `2.7` km
2. Ktoś zadał sobie trud, aby na wysokości `2.7` km NAD jednym lotniskiem wybudować drugie.
Oba są dziwne, więc pewnie janusz47 nie zrozumiał treści zadania.
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wektory w przestrzeni
Tak. Zadanie na obliczenie długości wektora przemieszczenia.
Jaka przekątna prostopadłościanu?
Proszę zapoznać się z odpowiedziami do listy zadań.
Jaka przekątna prostopadłościanu?
Proszę zapoznać się z odpowiedziami do listy zadań.
Ostatnio zmieniony 6 mar 2020, o 13:57 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Wektory w przestrzeni
@IHS
a4karo pisząc o dwóch rozwiązaniach, nawiązywał do dwóch sposobów rozwiązania przedstawionych przez Janusza. Z obu wynika, iż lotnisko docelowe znajduje się dokładnie 2,7 km nad lotniskiem startowym.
PS
Na Ziemi, a przynajmniej nad poziomem morza, nie ma pionowej ściany, ani okapu (przewieszki) o tej wysokości.
PPS
Ciekawe czy gdzieś na Ziemi (i na pewno nie w Nepalu) istnieją lotniska leżące kilkanaście kilometrów od siebie i o dwukilometrowej różnicy wysokości.
a4karo pisząc o dwóch rozwiązaniach, nawiązywał do dwóch sposobów rozwiązania przedstawionych przez Janusza. Z obu wynika, iż lotnisko docelowe znajduje się dokładnie 2,7 km nad lotniskiem startowym.
PS
Na Ziemi, a przynajmniej nad poziomem morza, nie ma pionowej ściany, ani okapu (przewieszki) o tej wysokości.
PPS
Ciekawe czy gdzieś na Ziemi (i na pewno nie w Nepalu) istnieją lotniska leżące kilkanaście kilometrów od siebie i o dwukilometrowej różnicy wysokości.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wektory w przestrzeni
Nie chodzi o pionową ścianę ani okap. Miałem przyjemność, będąc w Nepalu zafundować sobie lot samolotem nad Mount Everestem. Wtedy z jednego lotniska zawieziono mnie na drugie położone - w niewielkiej odległości względem Ziemi od pierwszego - położone na pewnej wysokości, z którego wystartowaliśmy.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Wektory w przestrzeni
Gdzie tak dobrze zarabiają?Miałem przyjemność, będąc w Nepalu zafundować sobie lot samolotem nad Mount Everestem.
A poza tym nie uwzględniliście krzywizny Ziemi
Dodano po 3 minutach 38 sekundach:
Zresztą z zadania może wynikać, że 8,7 km to przekątna ściany bocznej prostopadłościanu, a niekoniecznie jego bok...
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Wektory w przestrzeni
W ziemskim układzie odniesienia i po współrzędnych sferycznych \(\displaystyle{ \varphi \approx 23 '}\)
Przyjmując średni promień Ziemi \(\displaystyle{ R\approx 6371 \text{km}}\), to więcej niż 2,7 km...
...i rozpatrzmy w odniesieniu do układu słonecznego?
Beze mnie, pozdrawiam
[edited]
Trzy wektory nie rozpinają równoległościanu???
[END]