Obraz prostej poprzez przekształcenie afiniczny

[gaston]

W przestrzeni \(\mathbb{E}^2\) znaleźć prostą \(k\) przechodzącą przez punkt \(A(1,1)\), której obraz poprzez przekształcenie afiniczne
\(f: \begin{cases} y^1 = -2x^1 - x^2 -2 \\ y^2 = x^1 - x^2 - 1\end{cases}\)
również przechodzi przez punkt \(A\). Mam wskazówkę, że szukana prosta \(\displaystyle{ k}\) będzie przechodziła przez punkty \(A\) oraz \(f^{-1}(A)\) ale jakoś nie mogę sobie uzmysłowić dlaczego.

[Kordyt]

A no dlatego, że odwzorowaniem punktu \(\displaystyle{ f^{-1}(A)}\) poprzez \(\displaystyle{ f}\) będzie właśnie żądany punkt \(\displaystyle{ A}\).

[gaston]

Przez napis \(f^{-1}(A)\) rozumiemy przeciwobraz punktu A względem f i to jest to samo co obraz punktu A względem \(f^{-1}\) tak? Czuję się zagubiony i nie czuję w ogóle tego zadania

[Kordyt]

Odwzorowanie \(\displaystyle{ f}\) jest odwracalne a więc tak, można to tak rozumieć.