Czy płaszczyzna styczna i płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie to to samo?

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
bosendorfer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 3 lut 2020, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 13 razy

Czy płaszczyzna styczna i płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie to to samo?

Post autor: bosendorfer » 4 lut 2020, o 23:17

Czy \(\displaystyle{ płaszczyzna\;normalna}\) i \(\displaystyle{ płaszczyzna\;styczna}\) do wykresu krzywej (albo wykresu powierzchni) w punkcie to to samo?
Spotkałem się z jednym i drugim określeniem i chciałbym wiedzieć czy chodzi o tą samą płaszczyznę. Dziękuję.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3513
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 76 razy
Pomógł: 1217 razy

Re: Czy płaszczyzna styczna i płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie to to samo?

Post autor: Janusz Tracz » 4 lut 2020, o 23:24

Płaszczyzna normalna to taka której wektorem normalnym (prostopadłym) jest wektor styczny czyli ta płaszczyzna przecina się z krzywa pod kątem ostrym. A płaszczyzna ściśle styczna (bo o takiej słyszałem) to taka której wektorem normalnym jest wektor binormalny czyli odpowiednio "zrotowany" wektor normalny. I ta płaszczyzna stara się "kleić stycznie i kłaść" na krzywej (o ile to możliwe).

Dodano po 14 godzinach 3 minutach 42 sekundach:
edit :przejęzyczenie nie "ostry" kąt tylko "prosty". Dzięki piasek101.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20204
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 3429 razy

Re: Czy płaszczyzna styczna i płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie to to samo?

Post autor: a4karo » 1 lut 2021, o 23:09

A możesz napisać równanie płaszczyzny stycznej do krzywej `(t, t^2, 0)` w punkcie `(0,0,0)`?

ODPOWIEDZ